Tính AD , AC theo R

K

kiemkhach1379

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Cm : tứ giác DEBC nội tiếp . xác định tâm I của đường tròn
b) Cm : $ AB.AE=AD.AC $ và $ DA.DC = DH.DB $
c) Vẽ phân giác của $ \widehat{BAC} $ cắt BC tại F , cắt đường tròn tâm O tại M chứng minh AH song song OM
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt dường thẳng BC tại K . chứng minh $ KF^2 = KB.KC $
e) Đường thẳng DE cắt KC tại N . chứng minh CN.AK = CK .ND
f) Cho góc $ \widehat{BAC} = 60^o ; \widehat{ACB} = 45^o $ . Tính AD ,AC theo R
Làm dùm mình câu e và f . cảm ơn mọi người rất nhiều
 
L

letsmile519

a)

ta có:

$\angle BEC=\angle BDC=90$(Cùng chắn cung BC)

=> nội tiếp

I là trung điểm của BC
 
L

letsmile519

b)

CM $\Delta AEC\sim \Delta ADB$=> AD.AC=AE.AB

Lại có:

Xét :

$\Delta CDH\sim \Delta BDA$

=> AD.DC=DH.BD
 
L

letsmile519

c) CM cùng vuông góc với BC thôi nhé!!

d)

Ta có:

$\angle AFB=\frac{1}{2}$sđ cung (AB+BM)=góc KAF

=>KA=KF

Theo t/c đường tt và cát tuyến => đpcm
 
L

letsmile519

Ta cần cm cho ND song song với AK

Ta có $\angle NDC=\angle NBA=180-\angle ABC$



[TEX]\angle KAC=90+\angle OAC=90+90-\angle ABC=180-\angle ABC[/TEX]

=> ĐPCM

từ đó suy ra tỉ lệ nhé!
 
L

letsmile519

câu cuối bạn có thể tính theo sin cos

Ta có góc AOB =90

=> Tính được AB dễ dàng

Lại tính được góc ABC => góc OAC => tính được AC theo R

Sau đó tính được AE vì =1/2 AC mà

Từ đó theo tỉ lệ AE.AB=AD.AC

tính được AD => được DC
 
Top Bottom