Tính AB^2+BD^2+DC^2+CA^2

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(giúp mình câu d nha.thanks)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O:R). đường cao AA' của tam giác ABC cắt đừơng tròn (O) tại D(khác A).từ D vẽ đường thẳng song song Bc cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D)
a) cm: BCED là hình thang cân
b) cm: AA'.A'D=A'B.A'C
c) trên đoạn AA' lấy điểm H sao cho A' là trung điểm của HD.
cm: H là trực tâm của tam giác ABC
d) cm: 3 điểm A,O,E thẳng hàng.
tính [TEX]AB^2+BD^2+DC^2+CA^2 theo R[/TEX]

 

[minhtuyb]

a/ Hiển nhiên nhé ^_^
b/ [TEX]\widehat{BAA'}=\widehat{DCA'}[/TEX]( cùng chắn cung BD) [TEX]\Rightarrow \Delta BAA'\sim \Delta DCA'(g.g)\Rightarrow [/TEX] tỉ lệ thức [TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]
c/ - Gọi K là giao điểm của BH với AC. Vì [TEX]HA'=DA'[/TEX] nên dễ dàng cm [TEX]\widehat{HBA'}=\widehat{DBA'}[/TEX]
Mặt khác, [TEX]\widehat{DBA'}=\widehat{DAC}[/TEX] (cùng chắn cung CD) [TEX]\Rightarrow \widehat{HBA'}= \widehat{DAC}\Rightarrow \Delta AA'C\sim \Delta BKC(g.g)\Rightarrow DPCM[/TEX]
d/ [TEX]DE// BC\Rightarrow \widehat{ADE}=90^o[/TEX] (đồng vị) [TEX]\Rightarrow AE[/TEX] là đường kính [TEX]\Rightarrow[/TEX] A,O,E thẳng hàng
- Bây giờ áp dụng đ/lý Py-ta-go vào [TEX]\Delta ABE;ACE[/TEX] kết hợp với [TEX]BE=CD;BD=CE[/TEX] là xong
Kết quả :[TEX]AB^2+BD^2+CD^2+AC^2=8R^2[/TEX]