Tính A

[linhlove313]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính A = [TEX]x^2 + \sqrt[2]{x^4+x+1}[/TEX]
Biết x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] * [TEX]\sqrt[2]{\sqrt[2]{2} + \frac{1}{8}}[/TEX] + [TEX]\frac{\sqrt[2]{2}}{8}[/TEX]

 

[linhlove313]

x = [TEX]\frac{1}{2} \sqrt[2]{\sqrt[2]{2} + \frac{1}{8}} - \frac{\sqrt[2]{2}}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x + \frac{\sqrt[2]{2}}{8} = \frac{1}{2} \sqrt[2]{\sqrt[2]{2} + \frac{1}{8}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 + \frac{\sqrt[2]{2}}{4}x + \frac{1}{32} = \frac{1}{4} (\sqrt[2]{2}+\frac{1}{8})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 = \frac{\sqrt[2]{2}}{4} (1-x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4 = \frac{1}{8} (1-x)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4 + x + 1 = \frac{1}{8} (1-x)^2 - (1 -x) +2 = (\frac{\sqrt[2]{2}}{4}(1-x) - \sqrt[2]{2})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[2]{x^4+x+1} = \sqrt[2]{2} - \frac{\sqrt[2]{2}}{4} (1-x)[/TEX]
Thay vào A ta có
[TEX]A = x^2 + \sqrt[2]{x^4+x+1}[/TEX]
[TEX]A = \frac{\sqrt[2]{2}}{4} (1-x) + \sqrt[2]{2} - \frac{\sqrt[2]{2}}{4} (1-x)[/TEX]
[TEX]A = \sqrt[2]{2} [/TEX]