Tính $A=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$

T

trinhminh18

Cách giải = máy casio:
Nhập vào máy $\sqrt{5+\sqrt{13}}$
Ấn =
Nhập tiếp vào máy:
$\sqrt{5+\sqrt{13+ANS}}$
Ấn = liên tục cho đến khi ra kết quả là 1 số ko đổi thì đó là kết quả bài này
 
T

trinhminh18

cách giải thông thường :
Vì A có vô hạn căn nên ta có
Ta có A=$\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$
\Rightarrow$A^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}$
\Rightarrow$(A^2-5)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2+25=13+A$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2-A+12=0$
Đến đây giải phương trình tìm ra A
 
D

dotuananh2000

trinhminh18 said:
cách giải thông thường :
Vì A có vô hạn căn nên ta có
Ta có A=$\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$
\Rightarrow$A^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}$
\Rightarrow$(A^2-5)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2+25=13+A$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2-A+12=0$
Đến đây giải phương trình tìm ra A
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vấn đề LÀ mình ra A=3 rồi nhưng chưa biết lí luận sao cho cái ngoặc thứ 2 khác 0
 
Last edited by a moderator:
K

kisihoangtoc

Nhận thấy $A>2$
$A^2=5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+...}}}}$
\Rightarrow$(A^2-5)^2=13+A$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2+25=13+A$
\Leftrightarrow$A^4-10A^2-A+12=0$
Phân tích thành nhân tử ta có:
$(A-3)[(A+3)(A^2-1)-1]=0$
Vì $A>2$ nên $A^2-1>3$ và $A+3>4$ nên $(A+3)(A^2-1)-1>11$ do đó $A-3=0$
Vậy $A=3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom