tính $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$

[khanhcaovu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
$A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}$
_______________________________________________________________________

 

[noinhobinhyen]

đề bài là tìm phần nguyên của :
[TEX] A = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}} [/TEX] (n dấu căn) đúng không?
nếu vậy thì ta làm như sau.
Xét [TEX] a_1 = \sqrt[]{2} < 2 [/TEX] (n=1 ấy ).
Xét [TEX] a_2 = \sqrt[]{2 + a_1} < \sqrt[]{ 2 +2 } = 2 [/TEX].
Xét [TEX] a_3 = \sqrt[]{2 + a_2} < \sqrt[]{2 + 2 } = 2 [/TEX].
....
Xét [TEX] a_n = \sqrt[]{2 + a_(n-1)} < \sqrt[]{2 + 2} = 2 [/TEX].
suy ra A < 2 .
mà [TEX] A > \sqrt[]{2} > 1 [/TEX].
nên phần nguyên của A là 1. kí hiệu [A]=1

nếu đề bài là tìm phần nguyên của A thì là như trên.
Còn nếu là bắt tính A thì ta làm thế này.
A có n dấu căn nhớ ( vô số ).
TA có :
[TEX] A^2 = 2 + A [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A^2 - A - 2 = 0 [/TEX]
giải pt này kết hợp với A > 0 ta có :
[TEX] A = 2 [/TEX] cái này là gần gần = 2 nha . [A] = 1 như trên .
A thực tế là nhỏ hơn 2 một khoảng cực nhỏ là = [TEX]\sqrt[2^n]{2}[/TEX] vì n là vô số nên
cái khoảng cách này là cực nhỏ

 

[tunghp1998]

đề bài là tìm phần nguyên của :
[TEX] A = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}} [/TEX] (n dấu căn) đúng không?
nếu vậy thì ta làm như sau.
Xét [TEX] a_1 = \sqrt[]{2} < 2 [/TEX] (n=1 ấy ).
Xét [TEX] a_2 = \sqrt[]{2 + a_1} < \sqrt[]{ 2 +2 } = 2 [/TEX].
Xét [TEX] a_3 = \sqrt[]{2 + a_2} < \sqrt[]{2 + 2 } = 2 [/TEX].
....
Xét [TEX] a_n = \sqrt[]{2 + a_(n-1)} < \sqrt[]{2 + 2} = 2 [/TEX].
suy ra A < 2 .
mà [TEX] A > \sqrt[]{2} > 1 [/TEX].
nên phần nguyên của A là 1. kí hiệu [A]=1

Mình nghĩ đề bài là tính $A = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ A có vô số dấu căn.

Ta có $A^2=2+$ $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$

Mà $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ lại cũng bằng A vì có vô số dấu căn nên ta có phương trình:

$A^2=2+A$

Giải phương trình này tìm được A=2 hoặc A=-1

Đương nhiên A>0 nên A=2.

[/COLOR][/FONT][/B][/SIZE]

 

[vansang02121998]

Mình nghĩ đề bài là tính $A = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ A có vô số dấu căn.

Ta có $A^2=2+$ $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$

Mà $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ lại cũng bằng A vì có vô số dấu căn nên ta có phương trình:

$A^2=2+A$

Giải phương trình này tìm được A=2 hoặc A=-1

Đương nhiên A>0 nên A=2.

[/COLOR][/FONT][/B][/SIZE]

Theo tui không nên viết là

$A^2=2+A$ mà nên viết là $A^2 \approx 2+A$ vì dù A có vô số dấu căn nhưng khi bình phương lên kết quả cũng không thể là $2+A$ được.

Khi giải pt ra được $ x \approx 2 $

Nếu muốn chính xác $ x<2$ thì thay số 2 cuối cùng = số 4 là được

 

[bo_ieu_tho]

Mình nghĩ đề bài là tính $A = \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ A có vô số dấu căn.

Ta có $A^2=2+$ $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$

Mà $\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2+ ...}}}}}$ lại cũng bằng A vì có vô số dấu căn nên ta có phương trình:

$A^2=2+A$

Giải phương trình này tìm được A=2 hoặc A=-1

Đương nhiên A>0 nên A=2.

Nếu theo kiến thức của THCS thì các làm của các bạn là đúng!
Nhưng có bạn nào giải thích được cho anh là $A$ có vô hạn dấu căn thì giả sử đó là $n$, khi bình lên thì sẽ chỉ còn lại $n-1$ thì không còn là $A$. Cách làm trên có thực sự hợp lí.

Nếu các bạn giải thích đúng. Anh tặng cho 5 tks )

 

[bosjeunhan]

Nếu theo kiến thức của THCS thì các làm của các bạn là đúng!
Nhưng có bạn nào giải thích được cho anh là $A$ có vô hạn dấu căn thì giả sử đó là $n$, khi bình lên thì sẽ chỉ còn lại $n-1$ thì không còn là $A$. Cách làm trên có thực sự hợp lí.

Nếu các bạn giải thích đúng. Anh tặng cho 5 tks )

Cái nì là tương đối

Ví dụ như trường hợp 0,(9)=1 vậy:|

Rõ ràng là 0,...<1

Nhưng lại chứng minh đc nó =1:|

Toán học còn nhiều điều bí ẩn mà khoa học chưa khám phá hết=))=))

ps:5 thanks đâu ra?có mỗi nick)