Toán 10 Tính a+b

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\tan \alpha=\dfrac{1}{4}[/imath]. Giá trị biểu thức [imath]P=\dfrac{\cos^2 (\alpha +\pi)+2\sin \alpha \cos (\alpha -\dfrac{\pi}{2})}{\sin 2\alpha+3}[/imath] có dạng [imath]\dfrac{a}{b}[/imath] với [imath]a,b \in \mathbb{N}[/imath] và [imath](a.b)=1[/imath]. Tính [imath]a+b[/imath].
Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@HT2k02(Re-kido) @vangiang124 @Mộc Nhãn

 

[2712-0-3]

View attachment 209380Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@HT2k02(Re-kido) @vangiang124 @Mộc Nhãn

Vĩnh SươngTa có: [imath]\cos (\alpha + \pi) = - \cos (\alpha) ; \cos (\alpha -\dfrac{\pi}{2} ) = \sin(\alpha) ;\sin (2\alpha) =2\sin (\alpha) \cos(\alpha)[/imath]
[imath]\cos^2 (\alpha) = \dfrac{1}{1+\tan^2 (\alpha) } = \dfrac{16}{17}[/imath]
Chia cả tử và mẫu của P cho [imath]\cos^2 (\alpha)[/imath] ta được
[imath]P = \dfrac{1+ 2\tan^2 (\alpha) }{2 \tan (\alpha) + \dfrac{3}{\cos^2 (\alpha)}} = \dfrac{1 + \dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{2} + \dfrac{51}{16}} =\dfrac{18}{59}[/imath]

Khi đó [imath]a+b=77[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác