Toán 9 Tính $a^{2018}+b^{2019}$

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a^1000+b^1000=a^1001+b^1001=a^1002+b^1002
Tính gtbt a^2018+b^2019

 

[Khánh Ngô Nam]

Ta có
a^1002 + b^1002 = a^1002 + a^1001b + ab^1001 + b^1002 - ab^1001 - a^1001b
= (a^1002 + a^1001b) + (ab^1001 + b^1002) - (ab^1001 + a^1001b)
= a^1001( a+b) + b^1001 (a+b) - ab (a^1000 + b^1000)
= (a^1001 + b^1001) (a+b) - ab (a^1000 + b^1000) (1)
mặt khác ta có a^1002 + b^1002 = a^1001 + b^1001 = a^1000 + b^1000
nên pt 1 là
a^1000 + b^1000 = (a^1000 + b^1000)(a+b) - ab (a^1000+b^1000)
= (a^1000 + b^1000) (a+b-ab)
nên a + b - ab = 1
(a - ab) + (b-1) =0
a (1-b) - (1-b) =0
(a-1)(1-b) =0
Hoặc a -1 =0
nên a = 1 và b = 1
Hoặc 1 - b =0
nên b = 1 và a = 1
Cả hai TH a = b =1
Thay vào bt
a^2018 + b^2019 = 1^2018 + 1^2019 = 1+1=2

 

[Hà Thanh kute]

Ta có
a^1002 + b^1002 = a^1002 + a^1001b + ab^1001 + b^1002 - ab^1001 - a^1001b
= (a^1002 + a^1001b) + (ab^1001 + b^1002) - (ab^1001 + a^1001b)
= a^1001( a+b) + b^1001 (a+b) - ab (a^1000 + b^1000)
= (a^1001 + b^1001) (a+b) - ab (a^1000 + b^1000) (1)
mặt khác ta có a^1002 + b^1002 = a^1001 + b^1001 = a^1000 + b^1000
nên pt 1 là
a^1000 + b^1000 = (a^1000 + b^1000)(a+b) - ab (a^1000+b^1000)
= (a^1000 + b^1000) (a+b-ab)
nên a + b - ab = 1
(a - ab) + (b-1) =0
a (1-b) - (1-b) =0
(a-1)(1-b) =0
Hoặc a -1 =0
nên a = 1 và b = 1
Hoặc 1 - b =0
nên b = 1 và a = 1
Cả hai TH a = b =1
Thay vào bt
a^2018 + b^2019 = 1^2018 + 1^2019 = 1+1=2

Bn ơi bài này có 3 kq là =0;1;2
Mà bn chỉ có đa là 2 bn còn thiếu 0 và 1

 

[Khánh Ngô Nam]

Bn ơi bài này có 3 kq là =0;1;2
Mà bn chỉ có đa là 2 bn còn thiếu 0 và 1

Cho mk hỏi là nếu kq = 1 thì a ,b bằng mấy vậy bạn

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

Cho mk hỏi là nếu kq = 1 thì a ,b bằng mấy vậy bạn

Theo mình hiểu thì ý bạn ấy là
a=1, b=0 hoặc ngược lại thì kết quả là 1
a=b=0 thì kết quả là 0
Nhưng ở đây đề bài cho a,b>0 rồi nên chỉ ra được như @Khánh Ngô Nam thôi

 

[Hà Thanh kute]

Theo mình hiểu thì ý bạn ấy là
a=1, b=0 hoặc ngược lại thì kết quả là 1
a=b=0 thì kết quả là 0
Nhưng ở đây đề bài cho a,b>0 rồi nên chỉ ra được như @Khánh Ngô Nam thôi

Uk cảm ơn bạn nhưng nếu đề bài ko cho a,b dương thì bài này có 3 kq đúng ko .Nếu đúng bn làm giúp mk chỗ ra 3 kqnha