Tính $a^2+b^2$

[baobeo3172008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho hình chữ nhật ABCD .Trên đường chéo BD lấy điểm P,gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Tứ Giác AMDB là hình gì
b) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB,AD. CM EF song song với AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng
c) CMR tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P

Bài 2 Cho a,b thoả mãn : $a^3 +2b^2-4b+3=0$ và $a^2+a^2b^2-2b=0$.Tính $a^2+b^2$

Học gõ Latex tại đây bạn nhé

 

[khaiproqn81]

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hcn

C/m được OP là đường trung bình của $\Delta AMC$

=> OP//AP

=> Tứ giác AMBD là hình thang

 

[chonhoi110]

Ta có $a^3 +2b^2-4b+3=0 \rightarrow a^3=-2(b-1)^2-1 \le -1 \rightarrow a \le -1$ (1)

$a^2+a^2b^2-2b=0 \rightarrow a^2(1+b^2)=2b \rightarrow a^2 =\dfrac{2b}{1-b^2}$

Có $0 \le (1-b)^2 \rightarrow 2b \le 1-b^2 \rightarrow \dfrac{2b}{1-b^2} \le 1$

hay $a^2 \le 1 \rightarrow -1 \le a \le 1$ (2)

Từ (1) và (2) $\rightarrow a=-1 $

Do đó $ 1+b^2=2b \rightarrow b=1$

Vậy $a^2+b^2=2$