Tính $a^{11}+b^{11}+c^{11}$

0

0973573959thuy

Cho a,b,c khác 0 là 3 số thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 và a^3+b^3+c^3=1. Cm a^2011+b^2011+c^2011=1

Giải:

$a + b + c = 1 \rightarrow (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a +b )(c + a)(b + c) = 1 \rightarrow 3(a + b)(b + c)(a + c) = 0 \leftrightarrow (a +b)(b + c)(a + c) = 0$ (vì $a^3 + b^3 + c^3 = 1)$

$(a + b)(b + c)(a + c) = 0$
Suy ra ta có 3 trường hợp sau :

• $TH_1 : a + b = 0 \rightarrow a = - b \rightarrow a^{2011} = - b^{2011}; c = a + b + c - (a + b) = 1$

Lúc này : $a^{2011} + b^{2011} + c^{2011} = - b^{2011} + b^{2011} + 1 = 1$

$TH_2: a + c = 0$ và $TH_3 : b + c = 0$ làm tương tự.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom