[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Tìm
- Thread starter Nguyễn Quế Sơn
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 526
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đặt [tex]a^2+1=2p,b^2+1=2q[/tex] Không mất tính tổng quát giả sử [tex]p \leq q[/tex]
Dễ thấy p = 2 không thỏa mãn. Từ đó p,q lẻ nên a,b,c lẻ
Ta có: [tex]c^2+1=2pq\leq 2q^2 \Rightarrow c <2q[/tex]
Ta thấy: [tex]c^2-b^2 \vdots q\Rightarrow (c-b)(c+b)\vdots q[/tex]
Xét trường hợp:
+[TEX]c-b \vdots q \Rightarrow c-b=q (vì 0<b<c<2q)[/TEX]
Vì c,b,q lẻ nên vô lí.
+ [tex]c+b \vdots q \Rightarrow c+b=q(loại theo tính chẵn lẻ) hoặc c+b=2q[/tex]
Thế vào ta có: [tex](2q-c)^2+1=2q \Rightarrow c^2+1+4q^2-4qc-2q=0 \Rightarrow 2pq+4q^2-4qc-2q=0 \Rightarrow p+2q-2c-1=0 \Rightarrow p=2c+1-2q=1=1+c-(2q-c)=1+c-b[/tex]
Lại có: [tex]c+b=2q=b^2+1\Rightarrow c=b^2-b+1\Rightarrow p=c-b+1=(b-1)^2+1\Rightarrow a^2=p-1=2(b-1)^2+1[/tex]
Vì [tex]q\geq p\Rightarrow b\geq a\Rightarrow 2(b-1)^2+1=a^2\leq b^2\Rightarrow b^2-4b+3\leq 0\Leftrightarrow (b-1)(b-3)\leq 0\Rightarrow 1\leq b\leq 3\Rightarrow b=3(vì b=1 không thỏa mãn)\Rightarrow a=b=3,c=7[/tex]
Dễ thấy p = 2 không thỏa mãn. Từ đó p,q lẻ nên a,b,c lẻ
Ta có: [tex]c^2+1=2pq\leq 2q^2 \Rightarrow c <2q[/tex]
Ta thấy: [tex]c^2-b^2 \vdots q\Rightarrow (c-b)(c+b)\vdots q[/tex]
Xét trường hợp:
+[TEX]c-b \vdots q \Rightarrow c-b=q (vì 0<b<c<2q)[/TEX]
Vì c,b,q lẻ nên vô lí.
+ [tex]c+b \vdots q \Rightarrow c+b=q(loại theo tính chẵn lẻ) hoặc c+b=2q[/tex]
Thế vào ta có: [tex](2q-c)^2+1=2q \Rightarrow c^2+1+4q^2-4qc-2q=0 \Rightarrow 2pq+4q^2-4qc-2q=0 \Rightarrow p+2q-2c-1=0 \Rightarrow p=2c+1-2q=1=1+c-(2q-c)=1+c-b[/tex]
Lại có: [tex]c+b=2q=b^2+1\Rightarrow c=b^2-b+1\Rightarrow p=c-b+1=(b-1)^2+1\Rightarrow a^2=p-1=2(b-1)^2+1[/tex]
Vì [tex]q\geq p\Rightarrow b\geq a\Rightarrow 2(b-1)^2+1=a^2\leq b^2\Rightarrow b^2-4b+3\leq 0\Leftrightarrow (b-1)(b-3)\leq 0\Rightarrow 1\leq b\leq 3\Rightarrow b=3(vì b=1 không thỏa mãn)\Rightarrow a=b=3,c=7[/tex]