Toán 11 tìm

[hươngxinhgai1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTLN GTNN của hàm số y=sin^2x+3sin2x+3cos^2x

 

[Tiến Phùng]

y=[TEX]1+3sin2x+2cos^2x=2+3sin2x+cos2x[/TEX]
Áp dụng BĐT Bunhia copxki:
[tex](3sin2x+cos2x)^2\leq (3^2+1)(sin^22x+cos^22x)=10=>-\sqrt{10}\leq 3sin2x+cos2x\leq \sqrt{10}=>2-\sqrt{10}\leq y\leq 2+\sqrt{10}[/tex]
Vậy max=...min=..

 

[Ngoc Anhs]

tìm GTLN GTNN của hàm số y=sin^2x+3sin2x+3cos^2x

Cách khác nè!
y=2+3sin2x+cos2x
Suy ra 3sin2x+cos2x=y-2
Sử dụng đk có nghiệm của pt asinx+bcosx=c: [tex]a^{2}+b^{2}\geq c^{2}[/tex]
Áp dụng suy ra [tex](y-2)^{2}\leq 10\Leftrightarrow \left | y-2 \right |\leq \sqrt{10}\Leftrightarrow 2-\sqrt{10}\leq y\leq 2+\sqrt{10}[/tex]
Vậy miny =2-√10 khi 3sin2x+cos2x=-√10 , maxy=2+√10 khi 3sin2x+cos2x=√10