Toán 9 Tìm

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số [tex]2^{8}+2^{11}+2^{n}[/tex] là số chính phương.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Đặt [tex]2^8+2^{11}+2^n=a^2\Rightarrow 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)[/tex]
=> Tồn tại 2 số p, q sao cho [tex]a-48=2^q, a+48=2^p[/tex]. Khi đó: [tex]p,q\in \mathbb{N};p> q;p+q=n[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^p-2^q=96\Rightarrow 2^q.(2^{p-q}-1)=2^5.3\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^q=2^5 & \\ 2^{p-q}-1=3 & & \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} q= 5& \\ p=7 & \end{matrix}\right.\Rightarrow n=12[/tex]
Vậy n = 12 thì biểu thức là số chính phương