Rút gọn ta đc
P = [TEX]\sqrt{\frac{(x^3+3)^2}{x^2}} + \sqrt{(x-2)^2}[/TEX]
= [TEX]|\frac{x^3+3}{x}| + |x-2|[/TEX]
sau đó lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối rồi xét khoảng
Th1:
x<[tex] \sqrt[3]{-3} [/tex]
P=[TEX]\frac{x^3+3}{x} + 2-x [/TEX]
P=[TEX]\frac{3}{x} + x^2-x+2[/TEX]
để P nguyên thì x phải nguyên nghĩa là x thuộc {1,-1,3,-3}
mà x<[tex] \sqrt[3]{-3} [/tex]
nên x=-3
Th2:
[tex] \sqrt[3]{-3} [/tex]<x<0
P=[TEX]\frac{-x^3-3}{x} + 2-x [/TEX]
P=[TEX]\frac{-3}{x} + -x^2-x+2[/TEX]
giải tiếp như th1 thì x=-1
Th3:0<x<2
P=[TEX]\frac{x^3-3}{x} + x-2 [/TEX]
P=[TEX]\frac{3}{x} + -x^2+x-2[/TEX]
tương tự th1 ta có x=1
Th4:
x>2
P=[TEX]\frac{x^3-3}{x} + x-2 [/TEX]
P=[TEX]\frac{3}{x} + -x^2+x-2[/TEX]
tương tự th1 ta có x=3
Th5:
x=[tex] \sqrt[3]{-3} [/tex]
P=2-[tex] \sqrt[3]{-3} [/tex](loại th này)
Th6:
x=2
P=[TEX]\frac{11}{2} [/TEX]
Vậy x thuộc tập hợp {-3,-1,1,3} thì P nguyên
xong rùi đó, nhớ thanks mình nha :x
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
