Toán 9 Tìm x

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số thực sao cho [imath]x+\sqrt{2012} và \dfrac{13}{x}-\sqrt{2012}[\imath] đều là số nguyên[/imath]

 

[2712-0-3]

Tìm các số thực sao cho [imath]x+\sqrt{2012} và \dfrac{13}{x}-\sqrt{2012}[\imath] đều là số nguyên[/imath]

Nguyễn Chi XuyênTrước hết, ta có [imath]x\ne 0.[/imath]
Đặt [imath]x+\sqrt{2012} =a ; \dfrac{13}{x} - \sqrt{2012} = b[/imath] với a,b là số nguyên
[imath]\Rightarrow \dfrac{13}{a-\sqrt{2012} }- \sqrt{2012} =b[/imath]
[imath]\Rightarrow 13 - a\sqrt{2012} +2012 =b(a-\sqrt{2012})[/imath]
[imath]\Rightarrow (b-a) \sqrt{2012} = ba-2025[/imath]
TH1: [imath]a=b \Rightarrow a=\pm 45 \Rightarrow x = \pm - \sqrt{2012}[/imath]
TH2: [imath]a\ne b \Rightarrow \sqrt{2012} = \dfrac{ba-2025}{b-a}[/imath] (vô lý vì vế trái là số vô tỉ, vế phải là số hữu tỉ)

Ngoài ra mời em tham khaỏ tại [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học