Toán 9 Tìm x

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
[tex]\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{x}} + \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{x}} = 10[/tex]

2.
[tex]x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]
Cả 2 x đều là số thực ạ

Con 1 thì em dự đoán được x = 2 rồi, nhưng đang thử xét khoảng thì lại không được, biến đổi ra [tex](\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x} + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x} = 10[/tex] cũng đang không biết phải phân tích tiếp thế nào.
Con 2 thì em đang cố gắng đặt ẩn phụ xem có được không.

Ai biết làm có thể phân tích đề bài cho em xem với được không ạ ? Còn lời giải thì cho vào cái spoiler (Nếu có thể), do em muốn cố gắng làm thử sau khi đã có gợi ý ạ

 

[Ngoc Anhs]

1.
[tex]\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{x}} + \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{x}} = 10[/tex]

2.
[tex]x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]
Cả 2 x đều là số thực ạ

Con 1 thì em dự đoán được x = 2 rồi, nhưng đang thử xét khoảng thì lại không được, biến đổi ra [tex](\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x} + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x} = 10[/tex] cũng đang không biết phải phân tích tiếp thế nào.
Con 2 thì em đang cố gắng đặt ẩn phụ xem có được không.

Ai biết làm có thể phân tích đề bài cho em xem với được không ạ ? Còn lời giải thì cho vào cái spoiler (Nếu có thể), do em muốn cố gắng làm thử sau khi đã có gợi ý ạ

Câu 2 thử nhân 2 vế với [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex] xem có được ko?
Hình như vô nghiệm!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 1 :
Đặt [tex]\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}=t\\\Rightarrow \sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=\frac{1}{t}[/tex]
Tự tính tiếp nha bạn

 

[ankhongu]

Câu 1 :
Đặt [tex]\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}=t\\\Rightarrow \sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=\frac{1}{t}[/tex]
Tự tính tiếp nha bạn

Cho em hỏi, còn bài 2 thì cách làm của bạn who am i có đúng không vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b2 :
Đặt [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a;\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b[/tex]
Suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x=a+b & & \\ x+1=a^2-b^2 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow a^2-b^2-a-b-1=0[/tex]
Bạn thử tính delta ẩn a thử xem

 

[ankhongu]

b2 :
Đặt [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a;\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b[/tex]
Suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x=a+b & & \\ x+1=a^2-b^2 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow a^2-b^2-a-b-1=0[/tex]
Bạn thử tính delta ẩn a thử xem

a^2 - b^2 = x - 1 chứ ạ, với xả sau đó thì dùng viet hay sao ạ ? Tại em không cm được pt vô nghiệm

 

[iceghost]

b2 :
Đặt [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a;\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b[/tex]
Suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x=a+b & & \\ x+1=a^2-b^2 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow a^2-b^2-a-b-1=0[/tex]
Bạn thử tính delta ẩn a thử xem

Để ý $a^2 = x - \dfrac{1}{x} = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x} = b^2(x+1) = b^2(a+b+1)$
Suy ra $a^2 - b^2 = b^2(a+b)$
$a + b = 0$ thì $x = 0$ (L)
$a - b = b^2$ thì cộng vế theo vế với $a+b = x$ có $2a = b^2 + x$ hay $2\sqrt{x - \dfrac{1}x} = 1 + x - \dfrac{1}x$
Suy ra $\sqrt{x - \dfrac{1}x} = 1$ hay $\ldots$

 

[Nguyễn Quế Sơn]

b2 :
Đặt [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a;\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b[/tex]
Suy ra
[tex]\left\{\begin{matrix} x=a+b & & \\ x+1=a^2-b^2 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow a^2-b^2-a-b-1=0[/tex]
Bạn thử tính delta ẩn a thử xem

Tại sao x=a+b vậy?

 

[Ngoc Anhs]

Tại sao x=a+b vậy?

Theo đề bài đó bạn!

1.
[tex]\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{x}} + \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{x}} = 10[/tex]

2.
[tex]x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]
Cả 2 x đều là số thực ạ

Con 1 thì em dự đoán được x = 2 rồi, nhưng đang thử xét khoảng thì lại không được, biến đổi ra [tex](\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x} + (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x} = 10[/tex] cũng đang không biết phải phân tích tiếp thế nào.
Con 2 thì em đang cố gắng đặt ẩn phụ xem có được không.

Ai biết làm có thể phân tích đề bài cho em xem với được không ạ ? Còn lời giải thì cho vào cái spoiler (Nếu có thể), do em muốn cố gắng làm thử sau khi đã có gợi ý ạ

 

[ankhongu]

Tại sao x=a+b vậy?

Đó là đặt ẩn phụ thôi bạn