Tìm x

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên:

A = $\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}$

2) Cho A = $x^3$$(x^2-7)^2$ - 36x.

Chứng minh với x là số nguyên thi A chia hết 7.

3) Cho C = (x+y)(y+z)(z+x)+xyz.

CMR: Nếu x, y, z là các số nguyên và (x+y+z) chia hết 6 thì D = C-3xyz chia hết 6.

 

[vipboycodon]

2) $A = x^3(x^2-7)^2-36x$
= $x[x^2(x^2-7)^2-36]$
= $x.[(x^3-7x)^2-6^2]$
= $x(x^3-7x-6)(x^3-7x+6)$
= $(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)$ chia hết cho 7

 

[demon311]

2) Đặt $x+y+z=6k$

Do $x+y+z \ \vdots \ 2$ nên trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chẵn

Khai trển ra:

$D=C-3xyz=x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z) \\
=\sum xy(6k-z)=6k(\sum xy)-3xyz \ \vdots 6$

 

[eye_smile]

1,$A=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}$

\Rightarrow $x-5$ chia hết cho $x^2+2$

\Rightarrow $x^2-25$ chia hết cho $x^2+2$

\Rightarrow 27 chia hết cho $x^2+2$

\Rightarrow ...

 

[eye_smile]

3,$D=x^2y+x^2z+xz^2+y^2x+y^2z+yz^2=(x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz$

Có: $(x+y+z)(xy+yz+xz)$ chia hết cho 6

$3xyz$ chia hết cho 6 vì trong 3 số phải có ít nhất 1 số chẵn

\Rightarrow đpcm