Tìm x

[zaythui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên x sao cho x^4 + 4^x là số nguyên tố

 

[soicon_boy_9x]

Nhận thấy x lẻ. Vì vậy đặt $x=2k-1(k \in N^*)$

Ta có:

$x^4+4^x=x^4+2^{2k}x^2+4^{2k-1}-(2^kx)^2=[(2k-1)^2+2^{2k-
1}]-[2^k(2k-1)]^2$

$=[(2k-1)^2-2^k(2k-1)+2^{2k-1}][(2k-1)^2+2^k(2k-1)+2^{2k-1}]$

$\leftrightarrow (2k-1)^2-2^k(2k-1)+2.2^{2k-2}=1$

$\leftrightarrow (2k-1+2^{k-1})^2+2^{2k-2}=1$

Bình phương 1 số nguyên cộng lũy thừa của 2 bằng 1

$\leftrightarrow 2k-1+2^{k-1})^2=0 $ và $2^{2k-2}=1 \leftrightarrow
k=1$

Thay $k=1$ ta được $x=1$

Thử lại $1+4=5$( đúng)

Vậy $x=4$

 

[katorichan]

Nhận thấy x lẻ. Vì vậy đặt $x=2k-1(k \in N^*)$

Ta có:

$x^4+4^x=x^4+2^{2k}x^2+4^{2k-1}-(2^kx)^2=[(2k-1)^2+2^{2k-
1}]-[2^k(2k-1)]^2$

$=[(2k-1)^2-2^k(2k-1)+2^{2k-1}][(2k-1)^2+2^k(2k-1)+2^{2k-1}]$

$\leftrightarrow (2k-1)^2-2^k(2k-1)+2.2^{2k-2}=1$

$\leftrightarrow (2k-1+2^{k-1})^2+2^{2k-2}=1$

Bình phương 1 số nguyên cộng lũy thừa của 2 bằng 1

$\leftrightarrow 2k-1+2^{k-1})^2=0 $ và $2^{2k-2}=1 \leftrightarrow
k=1$

Thay $k=1$ ta được $x=1$

Thử lại $1+4=5$( đúng)

Vậy $x=4$

sao biết là x lẻ dzị
:khi (100)::khi (100):
???

 

[soicon_boy_9x]

sao biết là x lẻ dzị
:khi (100)::khi (100):
???

Nếu x chẵn thì $x^4+4^x \vdots 4$

Bạn thấy có số nguyên tố nào chia hết cho 4 chưa hoặc x=0 thì vô lí