Tìm x

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số nguyên x,y biết [TEX]1+ x+ x^2+ x^3= y^3[/TEX]
2. CM với mọi giá trị của x,y bt sau đây luôn nhận gt dương [TEX]A= x^2- 2xy+ y^2+ 2x- 2y+ 2[/TEX]

 

[hiensau99]

Bài 2: $A= x^2- 2xy+ y^2+ 2x- 2y+ 2 = (x^2-2xy+ y^2)+ 2(x-y)+ 1 + 1 = (x-y)^2 + 2(x-y)+ 1 + 1 = (x-y+1)^2 +1$

Ta có $ (x-y+1)^2 \ge 0 \to (x-y+1)^2 +1 \ge 0 $ \forall x

$\to A $ luôn dương với mọi x (đpcm)

 

[nkoxsjeuway]

2.

\Rightarrow[TEX]A=x^2+y^2+1-2xy+2x-2y+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=(x-y+1)^2+1[/TEX]
vì [TEX](x-y+1)^2\geq0[/TEX] \forallx,y
\Rightarrow[TEX](x-y+1)^2+1\geq1[/TEX] \forallx,y
Vậy

luôn nhận giá trị dương.

 

[tunghp1998]

2.

\Rightarrow[TEX]A=x^2+y^2+1-2xy+2x-2y+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]A=(x-y+1)^2+1[/TEX]
vì [TEX](x-y+1)^2\geq0[/TEX] \forallx,y
\Rightarrow[TEX](x-y+1)^2+1\geq1[/TEX] \forallx,y
Vậy

luôn nhận giá trị dương.

Bài 1:

Ta có:
$x^2+x+1>0$ với mọi x.
\Rightarrow $x^3+x^2+x+1>x^3$ với mọi x.
hay $y^3>x^3$với mọi x.

Mặt khác $5x^2+11x+7>0$ với mọi x.
\Rightarrow $x^3+x^2+x+1+5x^2+11x+7>x^3+x^2+x+1$
\Rightarrow $(x+2)^2>x^3+x^2+x+1$
\Rightarrow $(x+2)^2>y^3$

Vậy ta có $x^3<y^3<(x+2)^3$
Mà x và y đều nguyên nên $y^3=(x+1)^3$
\Rightarrow $x^3+x^2+x+1=(x+1)^3$

Giải tiếp tìm được x=0 hoặc x=-1

Với x=0 tìm ra y=1 (Thỏa mãn)
Với x=-1 tìm ra y=0 (Thỏa mãn)