Toán 9 tìm x, y

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp mình bài này với , cảm ơn mọi người nhaaa
Tìm x,y,z thuộc N thỏa mãn [tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}[/tex]
Đặt [TEX]x-y-z=a \Rightarrow a[/TEX] thuộc [TEX]N[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow a+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+2a\sqrt{2}+45=4yz[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4yz-a^2-12=3a\sqrt{3}[/tex]
Dễ thấy [TEX]a=0[/TEX] vì nếu [TEX]a[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] thì VT hữu tỉ, VP vô tỉ, từ đó suy ra:
[tex]\left\{\begin{matrix} x=y+z & \\yz=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có các tập nghiệm tự nhiên của phương trình: [TEX](x;y;z)={(4;1;3);(4;3;1)}[/TEX]