Toán 8 tìm x,y

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hai số nguyên dương x , y ( x > y > 0 ) thỏa mãn hai số [tex]( x^2 + 3 y ) , ( y ^2 + 3 x )[/tex] đều là số chính phương.
.Mọi người giúp mình bài này nhen. Thanks nhìu

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Xét x=1 bạn tự làm nốt
Xét x>1
Ta có [tex]x^2< x^2+3y< x^2+3x< x^2+4x+4\\\Rightarrow x^2< x^2+3y< (x+2)^2\\\Rightarrow x^2+3y=(x+1)^2[/tex]
bạn tự làm nốt

 

[mbappe2k5]

Xét x=1 bạn tự làm nốt
Xét x>1
Ta có [tex]x^2< x^2+3y< x^2+3x< x^2+4x+4\\\Rightarrow x^2< x^2+3y< (x+2)^2\\\Rightarrow x^2+3y=(x+1)^2[/tex]
bạn tự làm nốt

Anh ơi, vậy thì anh phải giả sử [TEX]x\geq y[/TEX] thì mới làm được thế ạ!
#Nghị : Đề cho rồi nha

 

[kido2006]

Xét x=1 bạn tự làm nốt
Xét x>1
Ta có [tex]x^2< x^2+3y< x^2+3x< x^2+4x+4\\\Rightarrow x^2< x^2+3y< (x+2)^2\\\Rightarrow x^2+3y=(x+1)^2[/tex]
bạn tự làm nốt

anh ơi. Xét x=1 thì làm nhưu thế nào ạ?? Em chưa hiểu lắm

 

[02-07-2019.]

anh ơi. Xét x=1 thì làm nhưu thế nào ạ?? Em chưa hiểu lắm

x=1 thì không có y thỏa mãn nên loại vì 0<y<1 với y là số nguyên dương.

 

[kido2006]

Xét x=1 bạn tự làm nốt
Xét x>1
Ta có [tex]x^2< x^2+3y< x^2+3x< x^2+4x+4\\\Rightarrow x^2< x^2+3y< (x+2)^2\\\Rightarrow x^2+3y=(x+1)^2[/tex]
bạn tự làm nốt

Em giải ra đc [tex]3y=2x+1[/tex] thì làm thế nào nx a???

 

[02-07-2019.]

Em giải ra đc [tex]3y=2x+1[/tex] thì làm thế nào nx a???

[tex]3y=2x+1\Leftrightarrow 9y^2=4x^2+4x+1\Leftrightarrow y^2=\frac{4x^2+4x+1}{9}\Leftrightarrow y^2+3x=\frac{4x^2+31x+1}{9}[/tex]
Do [tex]y^2+3x,9[/tex] là hai số chính phương nên: [tex]4x^2+31x+1[/tex] cũng là số chính phương.
[tex](2x+1)^{2}\leq 4x^{2}+32x+64-x-63< (2x+8)^{2}[/tex]
Tự tìm được x.
Thay vào rồi tìm y!

 

[kido2006]

[tex]3y=2x+1\Leftrightarrow 9y^2=4x^2+4x+1\Leftrightarrow y^2=\frac{4x^2+4x+1}{9}\Leftrightarrow y^2+3x=\frac{4x^2+31x+1}{9}[/tex]
Do [tex]y^2+3x,9[/tex] là hai số chính phương nên: [tex]4x^2+31x+1[/tex] cũng là số chính phương.
[tex](2x+1)^{2}\leq 4x^{2}+32x+64-x-63< (2x+8)^{2}[/tex]
Tự tìm được x.
Thay vào rồi tìm y!

Thế thì xét 7 trường hợp đúg ko bạn [tex]\left\{\begin{matrix}4x^2+31x+1=(2x+1)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+2)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+3)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+4)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+5)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+6)^2 \\ 4x^2+31x+1=(2x+7)^2 \end{matrix}\right.[/tex]