Toán 9 Tìm (x;y)

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm (x;y) thỏa mãn [tex]x^{2} + y^{2} = \left ( x + y \right )\left ( \sqrt{x} + \sqrt{y} - 1 \right )[/tex]
với [tex]x > \frac{1}{4}, y > \frac{1}{4}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]x^{2} + y^{2} = \left ( x + y \right )\left ( \sqrt{x} + \sqrt{y} - 1 \right )\\\rightarrow \sqrt{x} + \sqrt{y} - 1 =\frac{x^2+y^2}{x+y} \geq \frac{\frac{(x+y)^2}{2}}{x+y} =\frac{x+y}{2}\\\rightarrow x+y\leq 2(\sqrt{x} + \sqrt{y} - 1)\\\rightarrow x+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\leq 0[/tex]
Đến đây nhường cho bạn, chắc cũng biết làm thành hàng đẳng thức rồi nhỉ