Toán 8 Tìm x,y

[Lê Uyên Nhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y biết :
[tex]x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4[/tex]

Help meeeee
@Blue Plus @Tranphantho251076@gmail.com @machung25112003 @hdiemht @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @Tiến Phùng

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Tìm x,y biết :
[tex]x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4[/tex]

Help meeeee
@Blue Plus @Tranphantho251076@gmail.com @machung25112003 @hdiemht @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @Tiến Phùng

Áp dụng BĐT Cosi ta có:
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\ y^2+\frac{1}{y^2}\geq 2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\\ \Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq 4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x^2=\frac{1}{x^2};y^2=\frac{1}{y^2}\Leftrightarrow x=y=1;-1[/tex]
Vậy x=y= 1;-1 thì thỏa mãn đề bài.
Tìm mãi mà không thấy dấu cộng trừ nên mình ghi tạm vậy, sorry ak

 

[Đỗ Hằng]

Tìm x,y biết :
[tex]x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4[/tex]

Help meeeee
@Blue Plus @Tranphantho251076@gmail.com @machung25112003 @hdiemht @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @Tiến Phùng

ĐKXĐ x,y khác 0
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x^2 và 1/x^2 nhé
Ta có x^2 + 1/x^2 > hoặc = 2 căn(x^2 * 1/x^2) = 2
Tương tự với y^2 +1/y^2 nhé
=> VT > hoặc = 4 mà VP =4 => dấu = xảy ra
=> x^2 =1/x^2, y^2=1/y^2 đến đây bạn tự tìm nha
Xin lỗi mình không gõ công thức được

 

[Lê Uyên Nhii]

Áp dụng BĐT Cosi ta có:
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\ y^2+\frac{1}{y^2}\geq 2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\\ \Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq 4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]x^2=\frac{1}{x^2};y^2=\frac{1}{y^2}\Leftrightarrow x=y=1;-1[/tex]
Vậy x=y= 1;-1 thì thỏa mãn đề bài.
Tìm mãi mà không thấy dấu cộng trừ nên mình ghi tạm vậy, sorry ak

mình chưa học BĐT Cosi :<

ĐKXĐ x,y khác 0
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x^2 và 1/x^2 nhé
Ta có x^2 + 1/x^2 > hoặc = 2 căn(x^2 * 1/x^2) = 2
Tương tự với y^2 +1/y^2 nhé
=> VT > hoặc = 4 nà VP =4 => dấu = xảy ra
=> x^2 =1/x^2, y^2=1/y^2 đến đây bạn tự tìm nha

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

mình chưa học BĐT Cosi :<

bạn có thể lên mạng search BĐT cô-si rồi xem cách chứng minh, áp dụng cũng được mà
học trước cho quen, sớm muộn gì chẳng học
bđt cô-si áp dụng khá nhiều, lớp 8 đi thi mình cũng chẳng phải chứng minh mà áp dụng luôn

 

[Đỗ Hằng]

mình chưa học BĐT Cosi :<

Thế thì phân tích thế này nhé(chịu khó đọc nha, mình không gõ được CT)
x^2 + 1/x^2 = x^2 +1/x^2 -2x * 1/x +2=(x-1/x)^2 +2 mà (x-1/x)^2 lớn hơn hoặc =0 => (x-1/x)^2 +2 lớn hơn hoặc =2