tìm x;y

T

transformers123

Đề chắc là tìm $x, y$ nguyên =))


$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$ (ĐK: $\begin{cases}0 \le x \le 1989\\0 \le y \le
1989\end{cases}$)

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{221}$

$\iff \sqrt{x}=3\sqrt{221}-\sqrt{y}$

$\iff x=1989-6\sqrt{221y}+y$

Ta có: $x \in Z, 1989+y \in Z$ nên $6\sqrt{221y} \in Z$

Mà $221$ không phải số chính phương nên $y=221k^2\ (k \in N)$

Cmtt, ta có: $x=221h^2\ (h \in N)$

$\Longrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{221h^2}+\sqrt{221k^2}$

$\iff 3\sqrt{221}=\sqrt{221}(h+k)$

$\iff h+k=3$

Xét các trường hợp của $h$ và $k$, thế vô pt là xong =))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom