$ Tìm x,y $

[suatuzki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn: $x^3 - x^2y + 3x - 2y - 5$ = 0

 

[hien_vuthithanh]

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn: $x^3 - x^2y + 3x - 2y - 5$

Đề bị thiếu rồi bạn

 

[transformers123]

Hình như đề phải là tìm $(x, y)$ nguyên chứ =))

$x^3 - x^2y + 3x - 2y - 5 = 0$

$\iff y(x^2+2)=x^3+3x-5$

$\iff y=\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}$

$\iff y=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}$

$y \in Z$ khi $\dfrac{x-5}{x^2+2} \in Z$

$TH_1: \dfrac{x-5}{x^2+2}=0$

$\iff x=5$

Ta có: $y=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}=5+\dfrac{5-5}{5^2+2}=5$

$TH_2: \dfrac{x-5}{x^2+2} \ne 0$

Ta có: $\dfrac{x-5}{x^2+2} \in Z$ khi $x-5\ \vdots\ x^2+2$

Xét $x -5 \ge x^2+2$

$\iff (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{27}{4} \ge 0$ (vô lí)

Xét $x-5 < x^2+2$

Mà $x-5\ \vdots\ x^2+2$ nên $x-5 < 0$

$\Longrightarrow 5-x > x^2+2$

$\iff x^2+x-3 < 0$

Giải bất phương trình này, ta được $-2 \le x \le 1$

Thế lần lượt $x=-2,\ x= -1,\ x= 0,\ x=1$ vào $y=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}$, ta được $(x;y)=(-1;-3)$

Vậy $(x;y)=(5;5),\ (-1;-3)$ ...