tìm x,y

[harry9xsakura]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các cặp số x,y sao cho
x^2+2.y^2+3xy+2x-4y+3=0

 

[huynhbachkhoa23]

$x^2+(3y+2)x+2y^2-4y+3=0$

$\Delta = (3y+2)^2-4(2y^2-4y+3)=9y^2+12y+4-8y^2+16y-12=y^2+28y-8 > 0$

$\rightarrow x,y \in \mathbb{R}$ =))

 

[harry9xsakura]

ừm, bạn làm ơn viết rõ ràng thêm chút nữa được không?
đến chỗ đó denta> 0 tại sao,sao lại suy ra được x,y thuộc R

 

[buivanbao123]

$x^2+(3y+2)x+2y^2-4y+3=0$

$\Delta = (3y+2)^2-4(2y^2-4y+3)=9y^2+12y+4-8y^2+16y-12=y^2+28y-8 > 0$

$\rightarrow x,y \in \mathbb{R}$ =))

Chỗ này $\Delta$ ko lớn hơn 0 chưa thể suy ra được..................................................

 

[baochauhn1999]

Xét phương trình:
$x^2+2y^2+3xy+2x-4y+3=0$ $(1)$
Ta có:
$(1)<=>x^2+x(3y+2)+2y^2-4y+3=0$ $(2)$
PT (1) có nghiệm x $<=>$ PT (2) có nghiệm $<=>\Delta_x$\geq$0$
$<=>(3y+2)^2-4(2y^2-4y+3)$\geq$0$
$<=>9y^2+12y+4-8y^2+16y-12$\geq$0$
$<=>y^2+28y-8$\geq$0$
$<=>(y+14)^2-204$\geq$0$
$<=>(y+14)^2$\geq$204$
$<=>y+14$\geq$2\sqrt{51}$ hoặc: $y+14$\leq$-2\sqrt{51}$
$<=>y$\geq$2\sqrt{51}-14$ hoặc: $y$\leq$-2\sqrt{51}-14$
Mặt khác:
$(1)<=>2y^2+y(3x-4)+x^2+2x+3=0$ $(3)$
PT (1) có nghiệm y $<=>$ PT (3) có nghiệm $<=>\Delta_y$\geq$0$
$<=>(3x-4)^2-8(x^2+2x+3)$\geq$0$
$<=>9x^2-24x+16-8x^2-16x-24$\geq$0$
$<=>x^2-40x-8$\geq$0$
$<=>(x-20)^2-408$4\geq$0$
$<=>(x-20)^2$\geq$408$
$<=>x-20$\geq$2\sqrt{102}$ hoặc: $x-20$\leq$-2\sqrt{102}$
$<=>x$\geq$20+2\sqrt{102}$ hoặc: $x$\leq$20-2\sqrt{102}$