Tìm Min: Q=[TEX]\frac{x^2-2x+2010}{x^2}[/TEX]
Dat [TEX]a=\frac{1}{x}[/TEX] \Rightarrow Q=[TEX]1-2a+2010a^2[/TEX] \Rightarrow Done
0915549009
19-09-2010, 11:21
Cách của anh hơi dài !!
Cho a , b , c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh :
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leq 2(a^3+b^3+c^3)+3abc[/TEX]
BDT \Leftrightarrow p([TEX]p^2[/TEX]-2q) \leq 2([TEX]p^3[/TEX]-3pq+3r) +3r \Leftrightarrow [TEX]p^3[/TEX] + 9r \geq 4pq
Đúng theo schur
Chán quá, ai cũng bảo đi thi ko đc dùng mấy BĐT này
(
((
quan8d
19-09-2010, 11:23
BDT [TEX]\Leftrightarrow (a^{2009}+b^{2009}+c^{2009})^{2008} \leq [/TEX][TEX](a^{2008}+b^{2008}+c^{2008})^{2009}[/TEX] \Rightarrow Holder.thi.phai
Nhầm rồi bạn bạn chưa xét TH VT âm , lúc đó nếu mũ lên thì to lắm.
Xem thầy giải rồi mới biết này :
Đặt[TEX] \sqrt[2008]{ {a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008} }[/TEX] = t ( [TEX]t \geq 0[/TEX] )
Nếu t = 0 thì a = b =c = 0 \Rightarrow BĐT đúng
Nếu t # 0 thì [TEX]{a}^{2008}+{b}^{2008}+{c}^{2008} = {t}^{2008}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{{a}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{b}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{c}^{2008}}{{t}^{2008}}[/TEX] = 1
\Rightarrow[TEX] \left| \frac{a}{t}\right| \leq 1 , \left| \frac{b}{t}\right| \leq 1 , \left| \frac{c}{t}\right| \leq 1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{{a}^{2009}}{{t}^{2009}} + \frac{{b}^{2009}}[/TEX][TEX]{{t}^{2009}}+\frac{{c}^{2009}}{{t }^{2009}} \leq \frac{{a}^{2008}}[/TEX][TEX]{{t}^{2008}} + \frac{{b}^{2008}}{{t}^{2008}} + \frac{{c}^{2008}}[/TEX][TEX]{{t}^{2008}} = 1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]{a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009} \leq {t}^{2009}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[2009]{{a}^{2009}+{b}^{2009}+{c}^{2009}}[/TEX] \leq t
\Rightarrow dpcm
9xlove9xx
20-09-2010, 12:48
Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức (1+a)(1+b) = [TEX]\frac{9}{4}[/TEX], hãy tìm min của biểu thức:
P=[TEX] \sqrt{1+a^4} + \sqrt{1+b^4}[/TEX]
9xlove9xx
20-09-2010, 13:00
Chứng minh rằng trong 2007 số khác nhau tuỳ ý được lấy ra từ tập hợp A =\left \{ 1, 2, 3,..., 2006^{2007} \right \} , có ít nhất hai số x, y thoả mãn: 0< [TEX]\left |\sqrt[2007]{x} - \sqrt[2007]{y}\right |[/TEX] < 1
Chú ý: Bạn cần học công thức toán học của diễn đàn
--Letsmile519--
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn