tim x,y

[congan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y thỏa mãn
$y^2+y=x^4+x^3+x^2+x$
mọi người làm giúp mình với

bỏ công thức trong thẻ $ $ nhé bạn!

 

[cry_with_me]

cái này là tìm nghiệm x,y nguyên
hay là tìm nghiệm ko thôi bạn
nếu tìm nghiệm x,y ko
thì nó ra nghiệm lẻ (bệnh lười tái phát)

__

$y^2+y=x^4+x^3+x^2+x$

<-> $y(y+1) =x(x^3 + x^2 + x + 1)$

th1:
$\left\{\begin{matrix}x=y +1 \\ y=x^3 + x^2 + x +1 \end{matrix}\right.$

từ x=y+1 -> y=x-1
thay vào pt dưới ta đc

$x=x^3 + x^2 + x +2$

<-> $x^3 + x^2 + 2 =0$

bấm máy tính thì pt này có 1 nghiệm
nhưng là nghiệm lẻ, mà pt bậc 3 tớ cũng chưa học tới
__

th2:

$\left\{\begin{matrix}x=y \\ y +1 =x^3 + x^2 + x + 1 \end{matrix}\right.$

thay x=y vào pt dưới ta đc

$x +1 =x^3 + x^2 + x + 1$

<-> $x^2(x+1)=0$

<-> $\left[\begin{matrix}x=0\\ x=-1 \end{matrix}\right.$


vậy pt có nghiệm x=y=0
x=y=-1

 

[vy000]

$y^2+y=x^4+x^3+x^2+x$

<-> $y(y+1) =x(x^3 + x^2 + x + 1)$

th1:
th2:

Không hẳn nha em ^^

Với x=2 thì ta có: $5.6=2(2^3+2^2+2+1)$

nên không thể xét như vậy được,trừ khi em chứng minh được x và $x^3+x^2+x+1$ nguyên tố cùng nhau

 

[cry_with_me]

vâng ạ
em cảm ơn chị
_

vậy thì đến bước đó phải thêm 1 bước là cm 2 ngto cùng nhau nữa ạ

chị làm giúp em với, em cũng chưa biết cách cm phần nguyên tố đó

tại cái phần số chính phương, nguyên tố là phần em ngốc nhất,ko hiểu luôn cả bản chất ạ