Toán 9 Tìm x y z

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e với ạ. .........................!

 

[tiểu tuyết]

Ta có [tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}=46-\sqrt{x-4}-\sqrt{y-2}-\sqrt{z-1577}[/tex]
[tex]<=>\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{z-1577}=46[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]a+\frac{1}{a}\geq 2[/tex]
Ta có:[tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4}\geq 2[/tex] (Dấu "="<=>x-4=1<=>x=5)(1)
[tex]\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\geq 2[/tex] (Dấu '='<=>y=3)(2)
[tex]\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{z-1577}\geq 2\sqrt{\frac{441}{\sqrt{z-1577}}.\sqrt{z-1577}}=2\sqrt{441}=2.21=42[/tex] (3) (Dùng BĐT Cauchy)
Từ (1),(2),(3)[tex]=>VT\geq VP=46[/tex]
Mà [tex]VT=VP[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=3& & \\ z=2018& & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy ...................................................................................................................

 

[Kaito Kidㅤ]

Troll ae ghê quá đấy
[tex]PT \rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{x-4}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1577}=46[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Cachy có:
[tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{x-4}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1577}\rightarrow 2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x-4}}.\sqrt{x-4}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-2}}.\sqrt{y-2}}+2\sqrt{\frac{441}{\sqrt{z-1577}}.\sqrt{z-1577}}=2+2+42=46[/tex]
Mà theo (1) nên
[tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}\rightarrow x=5\\\frac{1}{\sqrt{y-2}}=\sqrt{y-2}\rightarrow y=3\\\frac{441}{\sqrt{z-1577}}=\sqrt{z-1577}\rightarrow z=2018[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]<=>\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{z-1577}=46[/tex]
áp dụng bđt cô si, ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4}\geq 2;\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\geq 2;\frac{411}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{z-1577}\geq 2\sqrt{441}=42[/tex]
cộng các bđt lại: [tex]\frac{1}{\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}+\frac{441}{\sqrt{z-1577}}+\sqrt{z-1577}\geq 46[/tex]
do đó dấu bằng xảy ra: [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4}\\ \frac{1}{\sqrt{y-2}} =\sqrt{y-2} \\\frac{441}{\sqrt{z-1577}}=\sqrt{z-1577} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=3\\ z=2018 \end{matrix}\right.[/tex]