Toán Tìm x, y, z

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị x, y, z sao cho:
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)[/tex]

 

[Ann Lee]

Tìm tất cả các giá trị x, y, z sao cho:
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}(y+3)[/tex]

ĐKXĐ: [tex]y\geq z\geq x\geq 0[/tex]
Dùng BĐT Cô-si
[tex]VT\leq \frac{x+1}{2}+\frac{y-z+1}{2}+\frac{z-x+1}{2}= \frac{y+3}{2}=\frac{1}{2}(y+3)[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y-z=1 \\ z-x=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ z=2 \\ y=3 \end{matrix}\right.[/tex] (T/m)
Vậy...

 

[Chu Minh Hiền]

ĐK[tex]y\geq z\geq x\geq 0[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]AM - GM[/tex] ta có:
[tex]\sqrt{x}\leq \frac{x+1}{2} (1)[/tex]
[tex]\sqrt{y-z}\leq \frac{y-z+1}{2} (2)[/tex]
[tex]\sqrt{z-x}\leq \frac{z-x+1}{2} (3)[/tex]
Từ (1) , (2), (3) suy ra ta có :
[tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-z}\sqrt{z-x}\leq \frac{x+1y-z+1+z-x+1}{2} = \frac{1}{2}(y+3)[/tex]
Dấu '' = '' xảy ra khi : y = 3, z=2, x = 1