a) (2x+y)^4 + (x+y)^4 + (x+2y)^4 là SCP
b) x^2+y^2+z^2 = x^2y^2
b,[tex]x^2+y^2+z^2 = x^2y^2\Leftrightarrow z^2+1=(x^2-1)(y^2-1)[/tex]
Ta có : [tex]z^2\equiv 0;1(mod 4) \Rightarrow z^2+1\equiv 1;2 (mod4)[/tex]
Lại có [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-1\equiv 3;0(mod4)\\ y^2-1\equiv 3;0(mod4) \end{matrix}\right.\Rightarrow (x^2-1)(y^2-1)\equiv 1;0(mod4)[/tex]
Mà [tex](x^2-1)(y^2-1)=z^2+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1\equiv 3(mod4)\\ y^2-1\equiv 3(mod4) \\ z^2+1\equiv 1(mod4) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2;y^2;z^2\equiv 0(mod4)\Rightarrow x;y;z\equiv 0(mod2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2x_1\\ y=2y_1\\ z=2z_1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+y_1^2+z_1^2=4x_1^2y_1^2[/tex]
Nếu $(x;y;z)$ là 1 bộ nghiệm của phương trình thì $(x_1;y_1;z_1)$ cũng là 1 bộ nghiệm
Có $x_1^2+y_1^2+z_1^2=4x_1^2y_1^2$ [tex]\Rightarrow x_1^2+y_1^2+z_1^2\equiv 0(mod4)[/tex]
Vì số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 nên từ $x_1^2+y_1^2+z_1^2\equiv 0(mod4)$ [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1^2\equiv 0(mod4)\\ y_1^2\equiv 0(mod4)\\ z_1^2\equiv 0(mod4) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=2x_2\\ y_1=2y_2\\ z_1=2z_2 \end{matrix}\right.[/tex]
Nếu $(x_1;y_1;z_1)$ là 1 bộ nghiệm của phương trình thì $(x_2;y_2;z_2)$ cũng là 1 bộ nghiệm
Tiếp tục như vậy ta được $(x;y;z)$ chia hết cho $2^n$ với $n \in N$ và điểu này chỉ xảy ra khi $x=y=z=0$
Ở đây mình sử dụng nguyên lí lùi vô hạn , còn câu a mình chưa ra :vv
Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì mình sẽ giải đáp ; chúc bạn học tốt ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
