tìm x,y,z thỏa mãn ;giúp với

[leloi_codon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y,z thỏa mãn

Tìm x,y,z thỏa mãn
a;$5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0$
b;$\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}(x+y+z)$

 

[thopeo_kool]

a) PT $\leftrightarrow (2x + 2y)^2 + (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 0$

$\leftrightarrow x = - 1; y = 1$

b) Nhân 2 vào 2 vế.
$PT \leftrightarrow (\sqrt{x - 2008} - 1)^2 + (\sqrt{y - 2009} - 1)^2 + (\sqrt{z - 2010} - 1)^2 = 0 ...$

 

[microwavest]

---------------------

b) $\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

Đk: $x$ \geq $2008$; $y$ \geq $2009$; $z$ \geq $2010$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương x,y,x:

$\sqrt{(x-2008).1}+\sqrt{(y-2009).1}+\sqrt{(z-2010).1}+\dfrac{6024}{2}$ \leq $\dfrac{x-2007}{2}+\dfrac{y-2008}{2}+\dfrac{z-2009}{2}+\dfrac{6024}{2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

Dấu bằng xảy ra khi: $x-2008=1$; $y-2009=1$; $z-2010=1$