Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn đẳng thức
x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3
Lazy Kate
Ta có:
[imath]x^2+y^2+z^2 \leq xy+3y+2z-4[/imath]
[imath]2x^2+2y^2+2z^2 - 2xy - 6y - 4z +8 \leq 0[/imath]
[imath](x-y)^2 + (y-3)^2 + x^2 + 2(z-1)^2 \leq 3[/imath]
Vì [imath]2(z-1)^2 \vdots 2[/imath]
TH1: [imath]2(z-1)^2 = 2[/imath]
Khi đó [imath](x-y)^2 + (y-3)^2+x^2 \leq 1[/imath]
Suy ra sẽ có ít nhất 2 số trong 3 số trên bằng 0, số còn lại bằng 0 hoặc 1.
Chỗ này bạn xét sẽ thấy không thỏa mãn hết nhé.
TH2: [imath]2(z-1)^2 = 0 \Rightarrow z=1[/imath]
Khi đó [imath](x-y)^2+(y-3)^2+x^2 \leq 3[/imath]
Trường hợp [imath](x-y)^2+(y-3)^2+x^2 \leq 1[/imath] đã loại nên ta còn 2 trường hợp
+ [imath](x-y)^2+(y-3)^2 + x^2 = 2[/imath]
Khi này có 2 số bằng 1, số còn lại bằng 0.
Tiếp tục xét sẽ thấy không thỏa mãn.
+ [imath](x-y)^2+(y-3)^2+x^2= 3[/imath]
Khi này 3 số đều bằng 1. Giải ra được [imath]x=1;y=2[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm ở https://diendan.hocmai.vn/threads/ly-thuyet-chuyen-de-hsg-so-hoc.839477/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
