Toán 9 Tìm x,y thỏa mãn điều kiện bài toán

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện
(Mọi người giải thích em bài này với ạ, em bình phương lên xong tịt luôn)

Tìm cặp số $x,y$ thảo mãn điều kiện:
[tex]\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=y^{2}+2\sqrt{2019}\ y+2021[/tex]

 

[Blue Plus]

Bài này sử dụng phương pháp đánh giá nhé.
ĐK: $3\le x\le 5$
$pt\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}-2=y^2+2\sqrt{2019}y+2019$
$VP=y^2+2\sqrt{2019}y+2019=(y+\sqrt{2019})^2\ge 0$
Áp dụng BĐT $(a+b)^2\le 2(a^2+b^2)$ (bđt này dễ chứng minh nên bạn thử sức thử nhé)
$(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2\le 2(x-3+5-x)=4$
Suy ra $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le 2\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}-2 \le 0$ hay $VT\le 0$
Suy ra $VT\le 0\le VP$
Vậy dấu "=" phải xảy ra
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}-2=0$ và $y+\sqrt{2019}=0$
Tới đây bạn tìm được $x=4$ và $y=-\sqrt{2019}$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.

 

[Lê Minh Huyền]

yeeeeeeeeeeh, hay quá, cuối cùng cũng có người giải chi tiết TvT cám ơn bạn nha! Mà cho mình hỏi thêm vài BĐT cơ bản được không ạ? [Cái này mình học rồi mà quên rồi ]

 

[Blue Plus]

yeeeeeeeeeeh, hay quá, cuối cùng cũng có người giải chi tiết TvT cám ơn bạn nha! Mà cho mình hỏi thêm vài BĐT cơ bản được không ạ? [Cái này mình học rồi mà quên rồi ]

Bạn tham khảo topic này nhé, nó có thể giúp ích cho bạn.