Toán 8 tìm x,y sao cho M có giá trị nhỏ nhất

[haund3001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y sao cho: M = 2x² + 9y² - 6xy -6x - 12y + 2008 có giá trị nhỏ nhất

 

[Dora_Dora]

tìm x,y sao cho: M = 2x² + 9y² - 6xy -6x - 12y + 2008 có giá trị nhỏ nhất

M= [ (x^2-6xy+9y^2)+ (4x-12y) +4] +( x^2 -10x+25) +1979
= (x-3y+2)^2 + (x-5)^2 +1979
Dấu "=" xảy ra <--> x=5 y=7/3

 

[Con Cá]

Giả sử: [tex]2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2008=c\Rightarrow 2x^2-6x(y+1)+9y^2-12y+2008-c=0[/tex]
Để tồn tại x:
[tex]\Rightarrow \Delta '=[3(y+1)]^2-2(9y^2-12y+2008-c)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -9y^2+42y-4007+2c\geq 0[/tex] (1)
Để tồn tại y thỏa mãn BPT (1) [tex]\Leftrightarrow \Delta '=21^2+9(2c-4007)\geq 0\Leftrightarrow c\geq 1979[/tex] (2)
Mà theo điều giả sử ban đầu: [tex]\Rightarrow[/tex] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu bằng [tex]1979[/tex]
Tại (1) và (2) xảy ra dấu bằng:
[tex]y=\frac{-42}{-18}=\frac{7}{3}[/tex]
[tex]x=\frac{6(\frac{7}{3}+1)}{4}=5[/tex]