Toán 9 tìm x,y nguyên

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên
[tex]x^{3}-y^{3}-xy=8[/tex]

 

[7 1 2 5]

Giải phương trình nghiệm nguyên
[tex]x^{3}-y^{3}-xy=8[/tex]

[tex]x^3-y^3-xy=8\Leftrightarrow x^3-y^3=xy+8\Rightarrow |x-y|(x^2+xy+y^2)=|xy+8|[/tex]
+ x = y thì phương trình vô nghiệm.
+ [tex]x\neq y\Rightarrow |x-y|\geq 1\Rightarrow |xy+8|\geq x^2+xy+y^2[/tex]
Xét : * xy- 8 <0 thì [tex]x^2+xy+y^2\leq -xy-8\Rightarrow (x+y)^2\leq -8(VN)[/tex]
*[tex]xy-8\geq 0\Rightarrow x^2+xy+y^2\leq xy+8\Rightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
Dễ thấy x,y không cùng lẻ. Giả sử x chẵn thì y chẵn và ngược lại. Vậy x,y chẵn.
Từ đó bạn xét các trường hợp của x và y rồi kết luận nghiệm...

 

[Vân Ngọc 1406]

[tex]x^3-y^3-xy=8\Leftrightarrow x^3-y^3=xy+8\Rightarrow |x-y|(x^2+xy+y^2)=|xy+8|[/tex]
+ x = y thì phương trình vô nghiệm.
+ [tex]x\neq y\Rightarrow |x-y|\geq 1\Rightarrow |xy+8|\geq x^2+xy+y^2[/tex]
Xét : * xy- 8 <0 thì [tex]x^2+xy+y^2\leq -xy-8\Rightarrow (x+y)^2\leq -8(VN)[/tex]
*[tex]xy-8\geq 0\Rightarrow x^2+xy+y^2\leq xy+8\Rightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
Dễ thấy x,y không cùng lẻ. Giả sử x chẵn thì y chẵn và ngược lại. Vậy x,y chẵn.
Từ đó bạn xét các trường hợp của x và y rồi kết luận nghiệm...

sao lại xét xy-8<0 và xy-8>=0 ạ?

 

[7 1 2 5]

sao lại xét xy-8<0 và xy-8>=0 ạ?

Để phá dấu GTTĐ nhé bạn...

 

[Vân Ngọc 1406]

Để phá dấu GTTĐ nhé bạn...

thế thì phải là xy+8>0 và xy+8<0 chứ nhỉ?

 

[mbappe2k5]

thế thì phải là xy+8>0 và xy+8<0 chứ nhỉ?

Thế còn xy+8=0 thì sao, bạn ko xét trường hợp đó à...

 

[Vân Ngọc 1406]

Thế còn xy+8=0 thì sao, bạn ko xét trường hợp đó à...

Mình quên ,cảm ơn bạn đã nhắc nha!

 

[Tungtom]

Liệu mình làm thế này có đúng không?
Ta có: $x^3-y^3-xy=8=>(x-y)[(x-y)^2+3xy]-xy=8$
Đặt x-y=a và xy=b để giải

 

[Vân Ngọc 1406]

Liệu mình làm thế này có đúng không?
Ta có: $x^3-y^3-xy=8=>(x-y)[(x-y)^2+3xy]-xy=8$
Đặt x-y=a và xy=b để giải

Làm thế này có vẻ khó đấy! Bạn thử giải xem sao

 

[ankhongu]

Liệu mình làm thế này có đúng không?
Ta có: $x^3-y^3-xy=8=>(x-y)[(x-y)^2+3xy]-xy=8$
Đặt x-y=a và xy=b để giải

Vẫn được đó bạn, bài này mình làm rồi

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Liệu mình làm thế này có đúng không?
Ta có: $x^3-y^3-xy=8=>(x-y)[(x-y)^2+3xy]-xy=8$
Đặt x-y=a và xy=b để giải

Làm thế này có vẻ khó đấy! Bạn thử giải xem sao

Phương trình nghiệm nguyên thì dùng cách này ổn nhất chứ nhỉ?

Làm thử xem có sai gì không nha....

Có: [tex]x^3-y^3-8=xy\\ \Rightarrow (x-y)^3+3xy-8=xy[/tex]
Đặt [TEX]x-y=a[/TEX], [TEX]xy=b[/TEX] ([TEX]a,b[/TEX] nguyên)
Phương trình thành: [tex]a^3+3ab=b+8\\ \Leftrightarrow a^3-8=-b(3a-1)\\ \Rightarrow (a^3-8)\vdots (3a-1) \\ \Rightarrow 27(a^3-8)\vdots (3a-1) \\ \Leftrightarrow (27a^3-1-215)\vdots (3a-1)[/tex]
Mà [tex]27a^3-1=(3a-1)(9a^2+6a+1)\vdots (3a-1)[/tex]
[tex]\Rightarrow 215\vdots (3a-1)\\ \Leftrightarrow \ 43 \ . 5 \vdots (3a-1)[/tex]
Từ đó dễ dàng tìm được [TEX](a;b)=(2;0)[/TEX]
[tex]\Rightarrow (x;y)=(0;-2),(2;0)[/tex]
........
Check giùm em với ạ....