Toán 9 Tìm x,y nguyên

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: [tex]11x - 5\sqrt{2x + 1} = 15y - 5\sqrt{4y - 1} + 10[/tex].

 

[Ngoc Anhs]

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: [tex]11x - 5\sqrt{2x + 1} = 15y - 5\sqrt{4y - 1} + 10[/tex].

ĐK: [tex]x\geq 0,y\geq 1[/tex] do x, y nguyên
[tex]pt\Leftrightarrow 11x-15y-10=5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex]
VT nguyên[tex]\Rightarrow 5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex] nguyên
Dễ thấy 4y-1=3(mod 4)[tex]\Rightarrow \sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ
Do đó để VP nguyên thì [tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow x-2y+1=0[/tex]
Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 11x & -15y & -10 & =0\\ x& -2y & +1 & =0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta được (x;y)=(5;3)

 

[nhatminh1472005]

ĐK: [tex]x\geq 0,y\geq 1[/tex] do x, y nguyên
[tex]pt\Leftrightarrow 11x-15y-10=5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex]
VT nguyên[tex]\Rightarrow 5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex] nguyên
Dễ thấy 4y-1=3(mod 4)[tex]\Rightarrow \sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ
Do đó để VP nguyên thì [tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow x-2y+1=0[/tex]
Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 11x & -15y & -10 & =0\\ x& -2y & +1 & =0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta được (x;y)=(5;3)

Tại sao chứng minh [tex]\sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ xong suy ra được vế phải bằng 0 thế

 

[Ngoc Anhs]

Tại sao chứng minh [tex]\sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ xong suy ra được vế phải bằng 0 thế

[tex]\sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ do 4y -1 ko chính phương
Mà bắt buộc VP phải nguyên nên suy ra...

 

[nhatminh1472005]

[tex]\sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ do 4y -1 ko chính phương
Mà bắt buộc VP phải nguyên nên suy ra...

Thế còn căn(2x+1) thì sao bạn? Nhỡ đâu nó cũng vô tỉ thì sao?

 

[Ngoc Anhs]

Thế còn căn(2x+1) thì sao bạn? Nhỡ đâu nó cũng vô tỉ thì sao?

Thế này nhé! Không hiểu nữa thì chịu!
Do hai cái căn đó là số vô tỉ ( mình chỉ chứng minh 1 cái, ý là cái kia tương tự )
Mà căn...+căn... không âm và VP phải nguyên
Nên căn...+ căn...=0

 

[nhatminh1472005]

Thế này nhé! Không hiểu nữa thì chịu!
Do hai cái căn đó là số vô tỉ ( mình chỉ chứng minh 1 cái, ý là cái kia tương tự )
Mà căn...+căn... không âm và VP phải nguyên
Nên căn...+ căn...=0

Ví dụ với x=4 thì căn(2x+1) = 3 vẫn là số nguyên mà???

 

[ankhongu]

ĐK: [tex]x\geq 0,y\geq 1[/tex] do x, y nguyên
[tex]pt\Leftrightarrow 11x-15y-10=5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex]
VT nguyên[tex]\Rightarrow 5(\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1})[/tex] nguyên
Dễ thấy 4y-1=3(mod 4)[tex]\Rightarrow \sqrt{4y-1}[/tex] là số vô tỉ
Do đó để VP nguyên thì [tex]\sqrt{2x+1}+\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow x-2y+1=0[/tex]
Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 11x & -15y & -10 & =0\\ x& -2y & +1 & =0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta được (x;y)=(5;3)

Vô tỉ cộng hữu tỉ bằng vô tỉ, vô tỉ nhân hữu tỉ bằn vô tỉ nên mới làm được vậy phải không bạn ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hư cấu .. vô tỉ + vô tỉ nguyên được nhé
VD
[tex]\frac{1+\sqrt{3}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}=1[/tex]