Toán Tìm x,y nguyên

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]5x^2+8y^2=20412[/tex]
b) [tex]x^4+x^3+x^2=y^2[/tex]0 x,y nguyên dương
c) [tex]x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0[/tex]
d) (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)
1 phần cũng được...

 

[Tề Tịnh Hy]

1,
$20412\vdots 2$ và $8y^2\vdots 2$ nên $x\vdots 2$, đặt $x=2x_1$, phương trình trở thành:
$5x_1^2+2y^2=5103$. Vì $5103\vdots 3$ nên $5x_1^2+2y^2\vdots 3\Leftrightarrow x_1^2+y^2\vdots 3$ hay $x_1$ và $y_1$ cũng chia hết cho $3$
Đặt $x_1=3x_2$ và $y=3y_1$ thì phương trình trở thành $5x_2^2+2y_1^2=567$
Suy luận như thế ta đặt $x_2=3x_3$ và $y_1=3y_2$, ta được $5x_3^2+2y_2^2=63$
Đặt $x_3=3x_4$ và $y_2=3y_3$ ta được $5x_4^2+2y_3^2=7$
Nếu $x_4.y_3\ne 0$ thì $x_4=\pm 1$ và $y_3=\pm 1$
Nếu $x_4=0$ hoặc $y_3=0$ thì phương trình vô nghiệm.
Vậy $x=\pm 54$ và $y=\pm 27$

a) [tex]5x^2+8y^2=20412[/tex]
b) [tex]x^4+x^3+x^2=y^2[/tex]0 x,y nguyên dương
c) [tex]x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0[/tex]
d) (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)
1 phần cũng được...