tìm x,y nguyên

[dragonkshb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y thuộc Z thoả mãn (x+2y)/(x^2+y^2) = 7/20
Chứng minh rằng 0<x+2y<15. Tìm 2 số x và y
Cảm ơn các bạn

 

[vansang02121998]

$\dfrac{x+2y}{x^2+y^2}=\dfrac{7}{20}$

$\Leftrightarrow 7(x^2+y^2)=20(x+2y)$

$\Leftrightarrow 5(x^2+y^2)=\dfrac{100}{7}(x+2y)$

Áp dụng Bunhia Copxki

$(1^2+2^2)(x^2+y^2) \ge (x+2y)^2$

$\Leftrightarrow 5(x^2+y^2) \ge (x+2y)^2$

$\Rightarrow \dfrac{100}{7}(x+2y) \ge (x+2y)^2$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2-\dfrac{100}{7}(x+2y) \le 0$

$\Leftrightarrow (x+2y)[(x+2y)-\dfrac{100}{7}] \le 0$

$\Leftrightarrow 0 \le x+2y \le \dfrac{100}{7}<15$

Tuy nhiên dấu $"="$ không xảy ra

Vậy, $0 < x+2y < 15$

 

[vansang02121998]

Ta có $\dfrac{x+2y}{x^2+y^2}=\dfrac{7}{20}$

$\Rightarrow x+2y \vdots 7$

mà $0 < x+2y < 15$

$\Rightarrow x+2y=7;14$

-TH1: $x+2y=7 \Rightarrow x^2+y^2=20$

Hệ vô nghiệm nguyên ( loại )

-TH2: $x+2y=14 \Rightarrow x^2+y^2=40$

Hệ có nghiệm nguyên $x=2;y=6$

Vậy,$x=2;y=6$