Toán 8 Tìm x,y nguyên thỏa mãn $x^2+3y^2-2xy+4x-6y<5$

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $x^2+3y^2-2xy+4x-6y<5$
gợi ý: sử dụng HĐT

 

[Ann Lee]

$x^2+3y^2-2xy+4x-6y<5$
$\Leftrightarrow 4(x^2+3y^2-2xy+4x-6y)<20$
$\Leftrightarrow (4x^{2}+4y^{2}+16-8xy+16x-16y)+2(4y^{2}-4y+1)-18<20$
$\Leftrightarrow(2x-2y+4)^{2}+2(2y-1)^{2}-18<20$
$\Leftrightarrow(2x-2y+4)^{2}+2(2y-1)^{2}<38$
$\Leftrightarrow 0\leq (2x-2y+4)^{2}+2(2y-1)^{2}<38$
Vì x;y nguyên nên [TEX](2x-2y+4)^{2}+2(2y-1)^{2}[/TEX] nguyên; [tex](2y-1)^2[/tex] là số lẻ; [TEX](2x-2y+4)^{2}[/TEX] là sỗ chẵn
Chia các trường hợp ra nhé bạn....