Toán 9 Tìm x,y nguyên dương

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các cặp số x,y nguyên dương sao cho : [tex]\bg_white \sqrt[3]{7x^2-13xy+7y^2}=|x-y|+1[/tex]

Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Đây là 1 trong các bài toán phương trình nghiệm nguyên của Titu. Cách giải sau đây là sưu tầm:
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]x \geq y[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]\sqrt[3]{7x^2-13xy+7y^2}=x-y+1 \Leftrightarrow 7x^2-13xy+7y^2=(x-y+1)^3 \Leftrightarrow 7(x-y)^2+x(x-a)=(x-y+1)^2[/TEX]
Đặt [TEX]x-y=a \geq 0[/TEX]
Bây giờ ta đưa về phương trình bậc 2 ẩn là x như sau [TEX]x^2-ax-a^3+4a^2-3a-1=0[/TEX]
[TEX]\Delta =a^2-4(-a^3+4a^2-3a-1)=(4a+1)(a-2)^2[/TEX]
Từ đó [TEX]4a+1=(2t+1)^2 \Rightarrow a=t^2+t \Rightarrow \Delta =[(2t+1)(t^2+t-2)]^2[/TEX]
[TEX]x=\frac{a\pm \Delta}{2}=\frac{t^2+t\pm(2t+1)(t^2+t-2)}{2},y=x-a=x^2-t^2-t=\frac{-t^2-t\pm (2t+1)(t^2+t-2)}{2}[/TEX]