Toán 9 Tìm x,y hữu tỉ

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y hữu tỉ biết [tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\Leftrightarrow 2\sqrt{3}-3=3x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{9xy}\Rightarrow (2-3x-y)\sqrt{3}-3=-2\sqrt{9xy}\Rightarrow 3(2-3x-y)^2+9-6\sqrt{3}(2-3x-y)=36xy\Rightarrow 6\sqrt{3}(2-3x-y)=3(2-3x-y)^2-36xy+9[/tex]
Vì VP là số hữu tỉ nên VT cũng phải là số hữu tỉ.
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-3x-y=0\\ 3(2-3x-y)^2-36xy+9=0 \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-3x-y=0\\ 36xy=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-3x\\ xy=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Vân Ngọc 1406]

[tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\Leftrightarrow 2\sqrt{3}-3=3x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{9xy}\Rightarrow (2-3x-y)\sqrt{3}-3=-2\sqrt{9xy}\Rightarrow 3(2-3x-y)^2+9-6\sqrt{3}(2-3x-y)=36xy\Rightarrow 6\sqrt{3}(2-3x-y)=3(2-3x-y)^2-36xy+9[/tex]
Vì VP là số hữu tỉ nên VT cũng phải là số hữu tỉ.
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-3x-y=0\\ 3(2-3x-y)^2-36xy+9=0 \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-3x-y=0\\ 36xy=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-3x\\ xy=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]

còn trường hợp x=1/6,y=3/2 thì sao ạ?

 

[mbappe2k5]

còn trường hợp x=1/6,y=3/2 thì sao ạ?

Bạn thấy đó, từ đề bài do vế trái dương nên vế phải cũng dương, tức là 3x>y.
Trường hợp bạn nói đến thì không thỏa mãn 3x>y nên loại.