Toán Tìm x với phép tính căn thức

[Thanh_Thảo317]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\sqrt{3x^2+6x+7} + \sqrt{5x^2+10x+14} = 4-x^2 -2x[/tex]
b)[tex]\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 -6x +11[/tex]
Mình mong các bạn có thể giúp đỡ. Mình thử đã thử bình phương nhưng số lại quá to. Mình cám ơn bạn nha!!!

 

[chi254]

a) [tex]\sqrt{3x^2+6x+7} + \sqrt{5x^2+10x+14} = 4-x^2 -2x[/tex]
b)[tex]\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 -6x +11[/tex]
Mình mong các bạn có thể giúp đỡ. Mình thử đã thử bình phương nhưng số lại quá to. Mình cám ơn bạn nha!!!

a)
Vế trái :
$\sqrt{3x^2+6x+7} + \sqrt{5x^2+10x+14}
= \sqrt{3(x + 1)^2 + 4 } + \sqrt{5(x + 1)^2 + 9}
\geq \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$
Vế phải : $4 - 2x - x^2 = 5 - (x + 1)^2 \leq 5$
Vậy 2 vế đều bằng 5 , khi đó $x = - 1$
Vậy $x = - 1$

Tiếp câu b) nhé @Thanh_Thảo317
b)
Đặt vế trái là A
$A = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
$A^2 = 2 + 2\sqrt{(x-2)(4 - x)}\leq 2 + x - 2 + 4 - x = 4$
Suy ra : $A \leq 2$
Vế phải $B = x^2 -6x +11 = (x - 3)^2 + 2 \geq 2$
Theo đề bài A = B nên A = B = 2 do đó x - 2 = 4 - x và x = 3
Vậy x = 3