tìm x, tìm min

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm x biết
[TEX](2-\sqrt{3})^x+(7-4\sqrt{3})(2+\sqrt{3})^x=4(2-\sqrt{3}[/TEX]
2.
a, cho [TEX]x,y \geq 1[/TEX]
cmr:[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/TEX]
b, cho [TEX]x\geq 1, y\geq 0 & 6xy+2x-3y\leq 2[/TEX]
tìm Min [TEX] A= \frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

1.Tìm x biết
[TEX](2-\sqrt{3})^x+(7-4\sqrt{3})(2+\sqrt{3})^x=4(2-\sqrt{3}[/TEX]
2.
a, cho [TEX]x,y \geq 1[/TEX]
cmr:[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/TEX]
b, cho [TEX]x\geq 1, y\geq 0 & 6xy+2x-3y\leq 2[/TEX]
tìm Min [TEX] A= \frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}[/TEX]

2. a)

Lần lượt áp dụng Cauchy-Schwarz và Cauchy ta có:

$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{x^2+y^2+2}=\dfrac{4}{x^2+y^2+2} \ge \dfrac{4}{2xy+2}=\dfrac{2}{1+xy}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$

 

[thaiha_98]

1.Tìm x biết
[TEX](2-\sqrt{3})^x+(7-4\sqrt{3})(2+\sqrt{3})^x=4(2-\sqrt{3}[/TEX]
2.
a, cho [TEX]x,y \geq 1[/TEX]
cmr:[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/TEX]
b, cho [TEX]x\geq 1, y\geq 0 & 6xy+2x-3y\leq 2[/TEX]
tìm Min [TEX] A= \frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}[/TEX]

Bài 2:
a. Biến đổi tương đương là ra.
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge \frac{2}{1+xy}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\ge 0$
\Leftrightarrow $\frac{1+xy-1-x^2}{(1+x^2)(1+xy)} + \frac{1+xy-1-y^2}{(1+y^2)(1+xy)} \ge 0$
\Leftrightarrow $...$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=1$
(Cứ biến đổi tiếp là ra Trâu bò quá nhỉ :-ss)
b. Phần này áp dụng kết quả phần a thôi
Biến đổi ta có: $A=\frac{1}{(2x-1)^2+1}+\frac{1}{(3y+1)^2+1} \ge \frac{2}{6xy+2x-3y} \ge 1$
Bài 1: Đề kiểu gì ấy nhở :-ss

 

[nguyenquynang]

2. a)

Lần lượt áp dụng Cauchy-Schwarz và Cauchy ta có:

$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{x^2+y^2+2}=\dfrac{4}{x^2+y^2+2} \ge \dfrac{4}{2xy+2}=\dfrac{2}{1+xy}

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$

tui nghĩ chỗ đó có vấn đề [TEX]x^2+y^2+2\geq 2xy+2[/TEX] thì [TEX]\frac{4}{x^2+y^2+2}\leq \frac{4}{2xy+2}[/TEX] bạn suy nghĩ lại nha