Toán 10 Tìm $x:$ $\sqrt{5x^2+14x+19}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3. $\sqrt{5x^2+14x+19}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$
4. $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}3 x-2$
Giúp em bài 3,4 với ạ, em cảm ơn mọi người nhiều (dạng pp này em đag luyện nên nhiều bài khá khó đối với em ạ)

 

[kido2006]

Giúp em bài 3,4 với ạ, em cảm ơn mọi người nhiều (dạng pp này em đag luyện nên nhiều bài khá khó đối với em ạ)

[tex]3,\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\\ \Leftrightarrow 5x^2+14x+9=25(x+1)+(x^2-x-20)+10\sqrt{x+1}.\sqrt{x^2-x-20}\\ \Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{x+1}.\sqrt{x^2-x-20}\\ \Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}\\ \textrm{Đặt :} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4}=a\geq 0\\ \sqrt{x^2-4x-5}=b\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow 2b^2+3a^2=5ab\\ \Leftrightarrow (a-b)(3a-2b)=0[/tex]
Tới đây chắc đơn giản rồi nhỉ ^^?

[tex]4,\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\\ \Leftrightarrow x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x=\sqrt[3]{81x-8}+2\\ \textrm{Dat :}\sqrt[3]{81x-8}+2=3a\\ \Rightarrow 3x=a^3-2a^2+\dfrac{4}{3}a\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=a^3-2a^2+\dfrac{4}{3}a\\ x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x=\sqrt[3]{81x-8}+2=3a \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2-2a-2x+\frac{13}{3})=0 \\ \textrm{Do :}x^2+ax+a^2-2a-2x+\frac{13}{3}=\left (x+\dfrac{a}{2}-1 \right )^2+3\left ( \dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{3} \right )^2+3 > 0\\ \Rightarrow x=a[/tex]
Tới đây chắc cũng đơn giản rồi nhỉ :vv?



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[Đỗ Minh Duy]

Cho em hỏi tại sao lại đặt là 3a vậy ạ? Cảm ơn ad nhiều.

 

[kido2006]

Cho em hỏi tại sao lại đặt là 3a vậy ạ? Cảm ơn ad nhiều.

Bạn dùng đạo hàm để ra được cái đó , nếu bạn chưa học đạo hàm thì bạn có thể đặt [tex]\sqrt[3]{81x-8}=ax+b[/tex] rồi dùng phương pháp hệ số bất định để chỉ ra nhé ^^

 

[Đỗ Minh Duy]

bạn chỉ giúp mình cái đạo hàm, mình mới biết sơ qua, bạn chỉ qua cách bấm máy hay gì cx đc? Cảm ơn bạn rất nhiều.

 

[kido2006]

bạn chỉ giúp mình cái đạo hàm, mình mới biết sơ qua, bạn chỉ qua cách bấm máy hay gì cx đc? Cảm ơn bạn rất nhiều.

Đặt [tex]f(x)=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\\ \Rightarrow f(x)'=3x^2-4x+\frac{4}{3}\\ \Rightarrow f(x)''=6x-4\\ \Rightarrow \textrm{Đặt : }\sqrt[3]{81x-8}=\frac{6y-4}{2}=3y-2[/tex]
Đây bạn nhé ^^

 

[Đỗ Minh Duy]

Mình hiểu 3 dòng đầu rồi, nhưng bạn giải thích giúp mình dòng cuối đc ko, sao lại xuất hiện y vậy, mình ko hiểu chỗ này

 

[kido2006]

Mình hiểu 3 dòng đầu rồi, nhưng bạn giải thích giúp mình dòng cuối đc ko, sao lại xuất hiện y vậy, mình ko hiểu chỗ này

Công thức thế bạn ơi :vv , bạn có thể lên mạng gõ "giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng" để tham khảo thêm về cả cách đặt với phương trình bậc 2 nữa nhé