Toán 9 Tìm x kiếm y

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y > 0 sao cho:
[tex](x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4})=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

Tìm x, y > 0 sao cho:
[tex](x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4})=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})[/tex]

ta có: [tex]VT=(x^2+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2})(y^2+\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2})\geq (x+y+\frac{1}{2})^2=x^2+y^2+\frac{1}{4}+2xy+x+y\geq 4xy+x+y+\frac{1}{4}=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})[/tex]
(dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex])
mà VP=(2x+1/2)(2y+1/2)
=>x=y=1/2
bạn kt lại nha!

 

[Aquarius Angel]

ta có: [tex]VT=(x^2+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2})(y^2+\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2})\geq (x+y+\frac{1}{2})^2=x^2+y^2+\frac{1}{4}+2xy+x+y\geq 4xy+x+y+\frac{1}{4}=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})[/tex]
(dấu = xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex])
mà VP=(2x+1/2)(2y+1/2)
=>x=y=1/2
bạn kt lại nha!

bạn sử dụng bất đẳng thức nào đầu tiên vậy nhỉ

 

[Cao Việt Hoàng]

bạn sử dụng bất đẳng thức nào đầu tiên vậy nhỉ

à bdt cosi thui bạn
[tex](x^2+\frac{1}{4})+y+\frac{1}{2}\geq x+y+\frac{1}{2}[/tex]
[tex](y^2+\frac{1}{4})+x+\frac{1}{2}\geq x+y+\frac{1}{2}[/tex]