Tìm $x \in Z$ để $\dfrac{x^2+2x+22}{x-5} \in Z $

[lov3_linh_29]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị nguyên của x sao cho $\dfrac{x^2+2x+22}{x-5}$ nhận giá trị nguyên.

 

[thien0526]

ĐK: [TEX]\mathrm{x \not= 5}[/TEX]

[TEX]\mathrm{A=\frac{x^2+2x+22}{x-5}=\frac{x^2+2x-35+57}{x-5}=\frac{(x+7)(x-5)+57}{x-5}=x+7 + \frac{57}{x-5}}[/TEX]

Vì [TEX]\mathrm{x}[/TEX] nguyên nên [TEX]\mathrm{x+7}[/TEX] nguyên. Do đó A nguyên \Leftrightarrow [TEX]\mathrm{\frac{57}{x-5}}[/TEX] nguyên

\Leftrightarrow [TEX]\mathrm{x-5}[/TEX] là ước của 57

\Rightarrow [TEX]\mathrm{x-5 \in} [/TEX] { [tex]\mathrm{\pm 1, \pm 3, \pm 19} [/tex] }


Giải ra tìm x, nhớ đối chiếu với ĐK