Tìm $x \in Z$: $3x^2 + 2y^2 + 12x - 8 = 0$

[ginnywestlife]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm các nghiệm nguyên :[TEX]3x^2 + 2y^2 + 12x - 8 = 0[/TEX]
Bài 2hân tích đa thức thành nhân tử [TEX]2x^2 - 11xy + 5y^2 + x+ 4y-1[/TEX]
Bài 3: Cho p và [TEX]8p^2 +1 [/TEX] là số nguyên tố.Chứng minh rằng [TEX]8p^2 -1[/TEX] cũng là số nguyên tố.
Bài 4:Cho hình bình hành ABCD. Trên đường thẳng AB lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M và trung điểm F của BC cắt đường thẳng AC tại điểm K.Đường thẳng đi qua K và trung điểm của AD cắt đường thẳng CD tại P.Chứng minh rằng MP // BC.

 

[cry_with_me]

Bài 3:

Nếu p = 3k +1

$\rightarrow p^2 = 9k^2 + 6k +1 = 3k(3k + 2) +1$

$\rightarrow 8p^2 + 1 = 3[ 8k(3k +2) + 3]$ là hợp số ( vô lí)

cm tương tự

Nếu p = 3k -1 (vô lí)

$\rightarrow p=3k$

$\rightarrow p=3$ (vì p là snt)

$\rightarrow$ (đpcm)

 

[hiensau99]

Bài 1:Tìm các nghiệm nguyên :[TEX]3x^2 + 2y^2 + 12x - 8 = 0[/TEX]
Bài 2hân tích đa thức thành nhân tử [TEX]2x^2 - 11xy + 5y^2 + x+ 4y-1[/TEX]
Bài 3: Cho p và [TEX]8p^2 +1 [/TEX] là số nguyên tố.Chứng minh rằng [TEX]8p^2 -1[/TEX] cũng là số nguyên tố.
Bài 4:Cho hình bình hành ABCD. Trên đường thẳng AB lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M và trung điểm F của BC cắt đường thẳng AC tại điểm K.Đường thẳng đi qua K và trung điểm của AD cắt đường thẳng CD tại P.Chứng minh rằng MP // BC.

1. $3x^2 + 2y^2 + 12x - 8 = 0$
$\leftrightarrow 3(x+2)^2+ 2y^2=20$
Do $x;y \in Z \to 3(x+2)^2 \vdots 3 \leftrightarrow 20-2y^2 \vdots 3$. Mà 20 chia 3 dư 2 $\to 2y^2$ chia 3 dư 2 và chia hết cho 2 (1)
Ta có: $2y^2 = 20-3(x+2)^2$. Do $3(x+2)^2 \ge 0 \to 0 \le 2y^2 \le 20 $ (2)
Từ (1) và (2) $\to 2y^2 \in${2;8;14;20}
$\to 2y^2 \in${1;4;7;10}
$y \in Z \to y^2 \in${1;4}
+ Với $y^2=1 $ thì $3(x+2)^2+ 2=20 \leftrightarrow (x+2)^2=6$ (loại vì $x \in Z$)
+ Với $y^2=4 \leftrightarrow y= \pm 2$ thì $3(x+2)^2+ 8=20 \leftrightarrow (x+2)^2=4 \to x \in$ {0;-4}
Vậy PT tập nghiệm (x;y) của PT là: $S=${(0;2);(0;-2);(-4;2);(-4;-2)}