Toán Tìm x, giải phương trình

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, giải phương trình:
$$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$$

 

[rikahoang]

Tìm x, giải phương trình:
$$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$$

$$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$$ $$(DK:x\neq -1)$$
$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}(5-x)}{x+1}+\frac{x(5-x)^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{6(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}$$
$$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}(5-x)+x(5-x)^{2}=6(x+1)^{2}$$
$$\Leftrightarrow -x^{4}+5x^{3}-11x^{2}+13x-6=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(-x^{3}+4x^{2}-7x+6)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(-x^{2}+2x-3)=0$$
<=> x=1 hoặc x=2
vì $$-x^{2}+2x-3$$$$\geq -2$$ với mọi x

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$$x(\frac{5-x}{x+1})(x+\frac{5-x}{x+1})=6$$ $$(DK:x\neq -1)$$
$$\Leftrightarrow \frac{x^{2}(5-x)}{x+1}+\frac{x(5-x)^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{6(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}$$
$$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}(5-x)+x(5-x)^{2}=6(x+1)^{2}$$
$$\Leftrightarrow -x^{4}+5x^{3}-11x^{2}+13x-6=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(-x^{3}+4x^{2}-7x+6)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(-x^{2}+2x-3)=0$$
<=> x=1 hoặc x=2
vì $$-x^{2}+2x-3$$$$\color{red}{\geq}$$$$-2$$ với mọi x

$-x^2+2x-3=-(x-1)^2-2\leq -2$ chứ nhỉ? ^^

 

[rikahoang]

$-x^2+2x-3=-(x-1)^2-2\leq -2$ chứ nhỉ? ^^

ừ, mình làm sai chỗ đó