Toán 9 Tìm x để P là số nguyên

[anhbabelam21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức $P=\dfrac{x\sqrt x-3}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-3)}-\dfrac{2(\sqrt 2-3)}{\sqrt x+1}+\dfrac{\sqrt x+3}{3-\sqrt x}$ với $x\ge 0, x\ne 9$
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm x để P là số nguyên


chỉ em câu b vs ạ ! em cảm on trước ạ ..............................

 

[Tiểu Bạch Lang]

ĐKXĐ: [TEX]x\geq0;x\neq 9[/TEX]
Ta rút gọn [tex]P=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}[/tex]
b) Ta có[tex]P\sqrt{x}-P=x+8\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x+8-P}{P}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}[/tex] là số hữu tỉ với x nguyên
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}[/tex] là số nguyên
Đặt [tex]\sqrt{x}=a[/tex];[TEX]a\geq 0[/TEX], ta có [tex]P=\frac{a^2+8}{a-1}=a+\frac{9}{a-1}[/tex]
Để P nguyên thì [tex]9\vdots (a-1)\Rightarrow (a-1)\in\left \{9;-9;-1;1;3;-3 \right \}[/tex]
[tex]\Rightarrow a\in \left \{ 10;4;2;0 \right \}[/tex] (vì [TEX]a\geq 0[/TEX])
[tex]\Rightarrow x\in\left \{ 100;16;4;0 \right \}[/tex] (thỏa mãn)
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!