a)TXĐ: [tex]x \geq 0, x \neq 1[/tex]
b) [tex]f(4-2\sqrt{3})=f((\sqrt{3}-1)^2)=\frac{(\sqrt{3}-1)+1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}[/tex]
[tex]f(a^2)=\frac{a+1}{a-1}[/tex]
c) Ta có [tex]f(x)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}[/tex]
Nếu x không là số chính phương thì tử số là số vô tỉ, còn mẫu số là số hữu tỉ nên f(x) vô tỉ(loại)
Vậy x là số chính phương. Đặt [tex]x=y^2(y \in \mathbb{N},y \neq 1)\Rightarrow f(x)=\frac{y+1}{y-1}=2+\frac{2}{y-1} \in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots y-1\Rightarrow y-1\in \left \{ -1;1;2 \right \}\Rightarrow y\in \left \{ 0;2;3 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 0;4;9 \right \}[/tex]
d) [tex]f(x)=f(x^2) \Leftrightarrow \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1} \Rightarrow x+2\sqrt{x}+1=x+1 \Rightarrow x=0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
